数字奇偶特性及其在考试中的应用

（一）、奇数与偶数：

不能被 2 整除的数称为奇数；能被 2 整除的数称为偶数。

两数字运算： 和差——同奇异偶； 乘积：有偶为偶，全奇才奇

多数字运算： 和差——看奇数的个数 乘积：有偶为偶，全奇才奇

特别提示：A+B与A-B 具有相同的奇偶性

数字奇偶特性

奇数与偶数的考察：

【带入验证，锁定答案，快速秒杀】

【例1】：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

A．8 B．10 C．12 D．15

解析：根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。50X+45×（27-X）=1290 整理后5×X+45×27=1290 判定X为奇数，结合选项验证，只有D选项符合答案。

【带入验证，缩小范围，求证答案】

【例 2】：满足等式 1983=1982x-1981y的一组自然数是：

A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770 C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945

解析：由于 1983 是奇数，1982x 是偶数，则 1981y 必是奇数，即 y 必是奇数，排除 A、B，然 后代入 C 尾数法验证 C 符合题目

【缩小枚举范围，求解不定方程】

【例 3】：某国家对居民收入实行下列税率方案；每人每月不超过 3000 美元的部分按照 1%税率征 收，超过 3000 美元不超过 6000 美元的部分按照 X%税率征收，超过 6000 美元的部分按 Y%税率征 收（X，Y 为整数）。假设该国某居民月收入为 6500 美元，支付了 120 美元所得税，则 Y 为多少？

A.6 B.3 C.5 D.4

解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么 6x+y=18，x、y 都是整数，6x 一定为偶数，可 以得到 y为偶数，排除 B、C；由于 x，y为整数，y=6 满足条件，选择 A。

【考试题问题】

【例4】：某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有 50 道试题。评分标准是：答对一道给 3 分，不答的题，每道给 1 分，答错一道扣 1 分。试问：这部分学生得分的总和是奇数还是偶数？

A.奇数 B.偶数 C.都有可能 D.无法判断

解析：本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。因 为每道题无论答对、不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有 50 道题，50 个奇数相加减，结果是 偶数，所以每个人的得分都是偶数。因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数

【例5】：（2016广州）市总工会举行工会知识竞赛，每位选手作答25题，答对一题得3分，不答得1分，答错扣1分。某单位派出7名选手参赛，由四位记分员分别统计该单位选手的总得分，结果分别为539分、490分、469分、434分。经核查，其中有一位记分员的统计结果正确，则该单位7名选手的平均分为（ ）分。

A.77 B.70 C.67 D.62

解析：总共25道题，每道题的得分都是奇数，求和以后仍然是奇数，每个人的成绩都是奇数，七个奇数相加，总成绩还是奇数，奇数/7=平均分，平均分必然是奇数，由于满分是25×3=75，符合条件的答案只有C选项。

【数字的基本和、差、积、商运算】

【例6】：大小两个数字之差为 2345，其中大数是小数的 8 倍，求两数之和。

A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224

解析：两数之差为奇数，两数之和必为奇数，所以答案为 A。如果两个奇数还要考虑两数和为9的倍数

【例7】：（2009-联考）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和 十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。”请问书比杂志贵多少钱？

A.20 B.21 C.23 D.24

解析：书与杂志和为 39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。代入 C 后，得 到书为 31，杂志为 8，书价看颠倒后为 13，13+8=21 元，完全吻合题意，所以答案为 C。