我是这样做的

2025年05月20日12:23:10 教育 1244

网友晚晴声分享的一道题:

如图所示,圆O的直径DF与弦AB交于E点,C为圆O外一点,且CB⊥AB,G是直线CD上一点,且满足∠ADG=∠ABD,求证:AD·EC=DE·DF。

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分享一下我的做法的思路:

这道题要求证:AD·EC=DE·DF,把相关线段画出来看看,发现实际上是求证

△ADF∽△EDC。

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下面正式做:

看下图,

延长CD与BA的延长线交于点P,

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有共角∠P,∠ADG=∠ABD,

∴△APD∽△DPB,

PD×PD=PA×PB,

由切割线逆定理

PD是圆O的切线,CD⊥FD。

又有CB⊥AB,

B、C、D、E四点共圆

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∠DCE=∠DBE。

又由圆O共弦AD,

∠DBE=∠DFA(红角)。

∠FAD=∠EDC=90度,

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∴△ADF∽△DEC,

∴AD/DE=DF/EC,

∴AD·EC=DE·DF。

得证一一一一一一


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