这个视频我来给你讲讲等比数列与二次方程。
先来看一道题，已知各项为正数的等比数列：an、a三乘a五等于六十四，a二加a六等于三十四，求公比q。这题给了两个式子，里边有四项：a三和a五、a二和a六，三加五刚好等于二加六。有角标和相等的性质，a三乘a五就等于a二乘a六，所以a二乘a六就等于六十四。
现在你有了这样两个关于a二和a六的方程，解这个方程组过程不啰嗦，答案一共有两组，是a二等于二，a六等于三十二或者a二等于三十二，a六等于二。有了a二和a六就可以算q了，a二和a六差四个公比，也就是q的四次方等于a六除以a二。把两组答案分别带入进去就是q的四次方等于十六分之一或十六。开四次方以后q就等于正负二分之一或正负二。
最后别忘了再看下题，各项为正，q显然就只能取正数，只能得二分之一或二了。搞定！以后再遇到这类条件有好几项的问题，你就可以根据角标和相等乘积就相等的性质，最终转化为两项的二次方程组求解。
刚才条件都是两项之间的关系，现在我把题目改成三项，你再看看递增的动笔数列：an一加a二加a三等于十三，a一乘a二乘a三等于二十七，求an。还是先分析下乘法的这个条件：a一乘a二乘a三等于二十七。根据等比中项的性质，显然a一乘a三就等于a二的平方，把它带进去，原来的式子就是a二的立方等于二十七，所以a二就等于三。
有了a二，原来三项的式子里就可以削去a二变两项。先看第一个，把三带进去，a一加a三就等于十三减三得十。再看第二个，把三带进去，a一乘a三就等于二十七除以三得九。现在你就又得到了两个关于a一和a三的方程解。
这个方程组还是俩答案：a一等于一，a三等于九或a一等于九，a三等于一。但这回注意题目说是递增的数列，a一就应该小于a三。后一种情况就不对，因此只能是a一等于一，a三等于九，而a二等于三，公比q就等于三，an就等于a一乘q的n减一次方，也就是三的n减一次方了。搞定！
看来以后如果题目给你的是三项之间的关系，你就利用等比中项的性质先求出中项，再把条件转化成两项的方程组求解就成。
讲了这么多，总结一下求解等比数列问题最关键的一点就是想办法把题目条件转化为只关于两项的二次方程组。转化的方法有两种：
·第一，你可以根据角标和相等，把多项、变成两项。
·第二，也可以根据等比中项性质，求出中项，再变成两项。
内容都讲完了，应用起来很简单，赶紧秒杀题目去吧。
