一道几何题涉及多个知识点,你是否会灵活运用解题

2022年11月01日23:43:19 教育 1653

这是今日头条网友分享的几何题。看起来似乎简单,快速解答要看你的基础知识是否扎实,适合初中生解题训练用。

题目:如图所示,在△ABC中,∠C=60°,BD⊥AC于D,AE⊥BC于E,求证:AB=2DE。

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几何题

解题分析:∠C=60°,△BCD又是直角三角形,所以∠CBD=30°,BC=2CD,而此题要证明AB=2DE,推测△ABC∽△EDC,朝这方面去思考。直角△ABD和直角△ABE共斜边,说明A、B、E、D四点共圆,一些角的相等关系很容易确定,△ABC∽△EDC的条件也清晰起来。

因为A、B、E、D四点共圆,所以有:

∠EAD=∠EBD,∠AED=∠ABD,

∠EAD+∠AED=∠EBD+∠ABD=∠ABC,

又∠EAD+∠AED=∠CDE,

所以∠ABC=∠CDE,△ABC∽△EDC。

相似三角形对应边成比例得:

AB/DE=BC/CD=2,所以AB=2DE。

总结一下:这道几何题运用的知识点有:

①.有30°或60°的直角三角形30°角的对边是斜边的一半。

②.两个直角三角形共斜边,则四点共圆。

③.在同一圆中,同弦所对的圆周角相等。

④.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

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