小小“面积”，也能解题？

2021年12月10日14:59:05 教育 1499

在日常生活中，我们常常遇到求“面积”的问题，比如：三角形的面积等于：“1/2*底*高”，平行四边形的面积等于：“底*高”等等。有些时候，“面积”却能解决其它数学“难题”！

看一个例题，在坐标纸内有一个三角形ABC，坐标单位长度是1，求sin∠A的值？

分析这个题目：我们首先得在“直角三角形”中求sin∠A，于是可以过C做AB边上的“高”，设高为h ,如何求高呢？看来只能求三角形ABC“面积”，我们发现三角形ABC处在一个：“3*5的长方形”中，用“分割法”可求出三角形ABC的面积，如此问题得到解决。

第一步，求三角形ABC的面积“S”，它等于其“外面长方形”面积减去“三”个直角三角形的面积，即：S=3*5-1/2*（3*1+5*2+4*1）=15-17/2=13/2。

第二步，求AB边的长度，用勾股定理：AB*AB=5*5+2*2=29,所以：AB=，同理：AC=。

第三步，利用面积公式：S=1/2*AB*h=1/2**h=13/2，解出：h=13/29。

第四步，利用三角函数定义：在直角三角形中，正弦函数等于：“对边比斜边”，即：sin∠A=h/AC=(13/29)/=13/493。

原来“面积”如此强大，携“面积”打卡，用“面积”说话！

教育

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