我是這樣做的

2025年05月20日12:23:10 教育 1244

網友晚晴聲分享的一道題:

如圖所示,圓O的直徑DF與弦AB交於E點,C為圓O外一點,且CB⊥AB,G是直線CD上一點,且滿足∠ADG=∠ABD,求證:AD·EC=DE·DF。

我是這樣做的 - 天天要聞

分享一下我的做法的思路:

這道題要求證:AD·EC=DE·DF,把相關線段畫出來看看,發現實際上是求證

△ADF∽△EDC。

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下面正式做:

看下圖,

延長CD與BA的延長線交於點P,

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有共角∠P,∠ADG=∠ABD,

∴△APD∽△DPB,

PD×PD=PA×PB,

由切割線逆定理

PD是圓O的切線,CD⊥FD。

又有CB⊥AB,

B、C、D、E四點共圓

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∠DCE=∠DBE。

又由圓O共弦AD,

∠DBE=∠DFA(紅角)。

∠FAD=∠EDC=90度,

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∴△ADF∽△DEC,

∴AD/DE=DF/EC,

∴AD·EC=DE·DF。

得證一一一一一一


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