五、數量規律
數量規律思維導圖
（一）面數量
1、什麼是面？白色的封閉區域
2、什麼時候數面？
（1）圖形被分割、封閉面明顯
（2）生活化圖形、粗線條圖形
3、【注意】所有面：重點關注三角形、四邊形。
（二）線數量
1、【注意】圖形特徵：單一直線，優先考慮數直線。
2、【注意】圖形特徵：單一曲線/直線——優先數曲線。
3、線的特殊考點：筆畫數
（1）什麼是一筆畫？在不能重複的情況下，能夠一筆畫成的圖形。
（2）怎麼判定一筆畫？
A、線條之間連通
B、奇點數量為 0 或 2（奇點：以一個點為中心，發射出奇數條線）
【注意】端點也是奇點，不要忘記數！
4、多筆畫：筆畫數=奇點數/2（奇點數一定是偶數個）
5、筆畫數常見特徵圖
五角星、「日」、「田」、圓相切/相交及變形圖、出現明顯端點。
【注意】多端點、「日」字變形——優先數筆畫。
【注意】多端點、圓相交——優先數筆畫。
（三）點數量
1、什麼是點？線與線的交點
註：切點也屬於交點
2、什麼時候數點？
點數量特徵圖：線條交叉明顯（大樹杈）、相切較多。
【注意】線條交叉明顯——筆畫數/交點。
3、點的細化考法
（1）、切點：出現較多相切的時候考慮
（2）、曲直交點：曲直交叉明顯
【注意】相切明顯——數筆畫/交點。
整體數交點無規律且相切明顯——切點。
（四）角數量
1、什麼是角？（0°＜角＜180°）
2、角怎麼考？
（1）所有角數量
（2）細化考法：只數直角數/銳角數
直角特徵圖：十字交叉、T 字形、直角三角形、明顯改造圖形
銳角特徵圖：折線、扇形、改造圖
【注意】出現改造圖，考慮數直角。
（五）素數量
1、什麼是素：多個獨立小圖形。
2、出現小元素，做題思路？
（1）優先考慮元素種類和個數
（2）選不出唯一答案，考慮找相同
【注意】素數量：比較簡單，圖形特徵明顯。出現多個獨立的小圖形、小元素，如四角星、小圓圈、小心形、小月亮、小五角星，考慮素數量。
3、素的特殊考點：部分數
（1）什麼是部分數？連在一起就是一部分
（2）什麼時候考慮部分數？生活化、粗線條圖形
【注意】生活化、粗線條圖形常見考法
屬性（對稱、開閉）、部分數、面
（六）總結
數量規律特徵圖匯總
【注意】數量規律特徵圖總結：數量規律聽懂是一個簡單的事情，但是從聽懂到做題是一個非常難的事情。因為數量規律，尤其是面、點、線、角比較難區分，如果打亂就不知道考什麼，一定要根據圖形特徵定位考點。
1、圖形被分割、封閉面明顯，優先考慮數面。
2、線條交叉明顯，一般會有筆畫數的特徵圖，如五角星、圓相切/相交、「日」字變形、「田」字變形、多端點，優先考慮筆畫數；如果筆畫數沒有規律，考慮數交點，這兩個考點要結合在一起記憶。
3、出現單一直線，優先考慮數直線；出現單一曲線，優先考慮數曲線。
4、出現改造圖、直角，優先考慮數直角。
5、出現多個獨立小圖形，優先考慮元素種類和個數；出現生活化、粗線條圖形，可以考慮部分數、屬性（對稱性、開閉性）、面。
6、表格中的字大家都認識，但是圖形推理認字沒用，要認圖，要將字和圖建立聯繫，靠的就是刷題。課後要將例題再做一遍，根據特徵圖匹配考點，練習時可以做慢一點，現在不要求時間，分析每個圖是哪個特徵圖，如遇到多端點、「日」字變形、「田」字變形優先考慮筆畫數。現在可以用 2、3 分鐘做 1 題，慢慢地將特徵圖與文字做匹配，匹配多了之後做題就會有感覺了。
六、空間重構
空間重構思維導圖
【注意】如果靠想像力，注意摺疊方向；如果靠技巧，所有的技巧都是排除錯誤選項的。
（一）相對面
1、應用：一組相對面同時出現的選項——排除
2、展開圖中如何判斷相對面：
（1）同行或同列相隔一個面
（2）Z 字形兩端（緊鄰 Z 字中線的面）
【注意】
（1）注意不要忽略問法，2022 年國考出了一道特殊問法，問的是哪一幅圖和其他的不一樣，要細心一點。
（2）國考直接用相對面選出答案的概率不大，一般是有 1-2 個選項可以用相對面排除，剩餘的選項可以看相鄰面。
（二）相鄰面——公共邊
1、如何確定公共邊：
（1）平面圖中構成直角的兩個邊是同一條邊。
（2）一排 4 個面，兩頭的兩條邊是同一條邊。
2、相鄰面特徵：摺疊前後相鄰關係不變
方法——相對位置法（圖形指向性明顯）
【注意】相對位置法：如果在做題的過程中能夠找到指向性明顯的圖形，比如箭頭、三角形的「尖」，他們可以指明上下左右，可以看相對位置做題。
（三）相鄰面——公共點
1、如何確定公共點：相鄰三個面的公共點是唯一的
【注意】三個面挨在一起——優先公共點
三個面沒有挨在一起——優先公共邊
（四）相鄰面——畫邊法
1、結合選項，找一個特殊面的唯一點或唯一邊
2、順時針方向描邊標號（描同一個面）
3、題干與選項對應面不一致—排除
【注意】畫邊法：如果覺得看公共邊、公共點不好用，還可以用畫邊法。畫邊法相對來說學起來會比較麻煩，但是學會之後它是一個比較實用的方法。
（五）六面體小結
六面體小結
【注意】
1、如果相對面同時出現要排除，兩個找相對面的方法要會。
2、相鄰面：要會找公共邊。
（1）構成直角的兩條邊是公共邊。
（2）如果四個面連在一起，兩頭的兩條邊是公共邊。國考大多數考查這種形式，以前連續十多年都是四個面連在一起的，比較重要，一定要掌握。
3、畫邊法：一定要學會，簡單題用公共邊、公共點即能解決，難題可以用畫邊法。找不到唯一點可以找唯一邊。
七、圖形推理總結
元素組成相同——位置（平移、旋轉、翻轉）
元素組成相似——樣式（遍歷、加減同異、黑白運算）
元素組成不同——先屬性（對稱、曲直、開閉）
——後數量（點、線、角、面、素）
特殊規律——功能元素
——圖形間關係（相離、相交）
空間類——相對面、相鄰面（公共邊、公共點、畫邊法）
【注意】
1、考頻：國考大概率位置考查 1 題，樣式考查 1 題、屬性考查 1 題、數量考查 3 題左右、特殊規律（功能元素、圖形間關係）考查 1 題、六面體考查 1 題，剩餘 2 道題是空間類的截面圖、立體拼合等。
2、點、線、角、面、素的圖形特徵要記住。
（1）出現封閉圖形，優先考慮數面。
（2）出現單一直線，優先考慮數直線；出現單一曲線，優先考慮數曲線。
（3）出現多端點等，優先考慮數筆畫；如果筆畫數沒有規律，考慮數交點，如果交點不行，還可以看切點、曲直交點。
（4）出現改造圖，容易考數角，主要是直角。
3、面的考頻比較高，面的細化考點為所有面、相同面、最大面/最小面。
（1）所有面：如三角形的面。
（2）相同面：「雙胞胎」面。
（3）最大面/最小面：形狀、屬性（對稱、曲直）、與外框的關係。
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