數學第六章平面向量與複數

2022年10月31日22:15:20 教育 1805

12.3 平面向量坐標表示：1、平面向量的坐標表示1.在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底.對於平面內的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj.平面內的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a＝(x，y).2.在直角坐標平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).【思考】點的坐標與向量坐標有什麼區別和聯繫？

2、平面向量的坐標運算:1.平面向量加、減運算的坐標表示

已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那麼向量＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標等於表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.

3、平面向量數量積的坐標表示設非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與b的夾角為θ.則a·b＝x1x2＋y1y2.

若表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，

2.a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.3.

【思考】若兩個非零向量的夾角滿足cos θ<0，則兩向量的夾角θ一定是鈍角嗎？【答案】不一定，當cos θ<0時，兩向量的夾角θ可能是鈍角，也可能是180°.

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