高中必會公式之一：輔助角公式，是怎麼來的？

上圖展示的就是輔助角公式。

在做三角函數類題目中，有妙用。

因為我們在做三角變換、化簡三角函數的時候，要盡量把不同的三角函數化成相同的三角函數。

而把不同的三角函數化成相同的三角函數，輔助角公式是繞不開的。

比如，下面這道題。

我們先把異次變成同次，接下來再把不同的三角函數化成相同的——要用到輔助角公式。

再看一道題。

其實這道題最後我們是要用到三角函數變形的——常規思路。

但我們不用常規思路，構造一個三角形。

這樣答案就秒出了。

說到構造三角形，我們就要開始說輔助角公式的來源了——也是構造三角形。

現在一個正弦，一個餘弦，它們的係數分別是a和b。

我們構造一個直角三角形，它的直角邊分別為a,b.那麼斜邊，利用勾股定理可得。

進一步我們也能得到的正弦、餘弦、正切值。

再進一步，我們就可以改寫原函數表達式了。

到這一步，是和角公式。

和角公式又是怎麼來的？

還是構造三角形，下圖是演示，網上也有視頻講解，我就不再細說了。

在實戰中，我們就可以直接套用，非常方便。

在這裡前面的係數，後面的角度，都可通過係數快速推理出來。

這個公式要記熟，會頻繁使用到。

而且最好知道它是怎麼來的。

當你自己嘗試去推導它的時候，你就能掌握“構造”三角形這個思路——這下不得了了。

其實

正弦餘弦不也是從三角函數中來的嘛。

在很多題目，甚至是代數推理中，會構造三角形，能夠數形結合，你就能快速解決問題。