看到一道求圓面積的奧數題。
正方形邊長是4，直角梯形上底1，下底4，有一個與三邊相切的內切圓，求圓面積。
解題思路：數學問題有三個維度：高度，廣度和難度。命題老師卷難度，考學生的解題技巧。我們來卷高度和廣度，即博大精深，簡稱淵博。
先建系，求坐標。需要輔助圖形，借評論區的圖用一下。
B點坐標為原點，D(4，0)，A(0，4)，用定比分點坐標公式求C點坐標。AE和BF都是角平分線，求出E的坐標就可以得到AE的解析式。BF的解析式是y=x。兩條角平分線交點是直角三角形的內心，解二元一次方程組就得到內切圓圓心坐標，就得到半徑r，就進一步得到圓面積。
C是線段BD的外分點，λ=-4，用公式求出橫坐標為3分之16。
用勾股定理求AC。
AC=3分之20。用角平分線定理求BE。E是∠BAC的角平分線與BC的交點。
列出比例式，再整理。
解方程得x=2，即E(2，0)。
一次方程的圖象解法
用一次函數的觀點，求直線AE的函數解析式。已知兩點坐標，可以用待定係數法寫出直線AE的解析式。
現在求圓心坐標。
求出圓心O的坐標O(4/3，4/3)，代入圓面積公式得到：
所求圓面積=9分之16π。
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第一個鏈接介紹了勾股容圓的兩種常規解法，第二個鏈接介紹了九章算術的解法(公式)，第三個鏈接有解析幾何知識點介紹。
