在量子力学的世界里，每一次实验，我们只能看到粒子的一面，不能同时看到它的两面。这个原理，是基本原理，不论我们的实验做得多么完美，就是不能同时看到粒子的两面。
整个量子力学的建立过程，从普朗克发现量子，到玻尔将量子用于原子和分子中，最后到海森堡和薛定谔建立了量子力学的最后形式。
波恩找到了波动力学中的波的真正物理意义，就是粒子在某个地方出现的概率。
作为哥本哈根学派的领头人，玻尔最早找到了量子力学的解释，即粒子和波是真相的两个侧面，就像硬币的两面一样。玻尔说，当你关心粒子的时候，你看到的就是粒子；当你关心波的时候，你看到的就是波。接下来，我们就来看看哥本哈根学派对量子力学或者海森堡理论的解释，也就是不确定性原理。
在本堂课里，我们要展开谈谈不确定性原理的直观物理图像。
要理解这个直观物理图像，需要先说明一下，波动力学是解释不确定性原理的最好框架。同时，在这里还要说明一下波动力学的更加一般的形式。

电子出现的概率大小
在谈德布罗意波及薛定谔的波动力学时，我们经常拿电子来举例，现在仍然以电子为例。在波动力学中，波是一个在空间上分布的复数。既然是复数，那么它的概率解释是怎么来的呢？波恩说，将这个复数取一个绝对值，再取一个平方，就是粒子在空间某个点上出现的概率。
量子力学发展到后来，人们还发现，在空间上分布的波也可以被理解为在速度上分布的波，当然，这两个波可以相互变来变去。根据波恩的理论，在速度上面分布的波取绝对值再平方，就得到了粒子在这个速度上的概率。
也就是说，不论在空间上，还是在速度上，粒子都是不确定的，我们只能谈论概率。这是量子力学的数学形式。那么，它的物理解释是怎样的呢？
海森堡说，量子力学告诉我们，不存在一种办法让我们可以同时测定电子的位置和速度。海森堡的结论到今天依然是成立的，物理学家想破脑袋，也无法实现同时测量电子的位置和速度的设想。爱因斯坦因为不满意波恩提出的波的概率解释，曾经设计过同时测量粒子位置和速度的实验。关于这个实验，我们以后再谈。
那么，怎样测量电子的位置？举例来说，当我们使用计算机的时候，常规的计算机显示器发光的方式是把电子打到荧光屏上，当电子被打到荧光屏上时，荧光屏上就会出现亮斑。传统的电视机的成像原理也是这样的，位于电视机后面的电子管释放出的电子打到荧光屏上，发出彩色的光。通过亮斑，我们就知道了电子的位置。所以，把电子打到荧光屏上是测量电子位置的一种方式，但是这种方式无法测量电子的速度。
那么，该怎样测量电子或者其他基本粒子的速度呢？物理学家有很多办法，其中一个普通的办法是使用量能器。量能器是一种能够测量某个粒子能量的仪器。测量出粒子的能量就能测量出它的速度，这是一个普通的物理学常识。在高中时我们就学过，一个物体的能量和它的速度有关。最简单的关系就是牛顿力学里面说的，能量和速度的平方相关。把一个物体的速度提高一倍，它的能量就以平方的方式翻倍。比如，一个电子的速度是另外一个电子的速度的2倍，那么这个电子的能量就是另外一个电子能量的4倍。所以，使用量能器测出电子的能量，进而就可以确定电子的速度。但是，任何量能器都不可能有荧光屏那样的功能，因为荧光屏是用来测量电子的位置的，而量能器是用来测量电子的速度的。所以，量能器没有办法精确地测量电子的位置，甚至完全没有办法测量电子的位置。反过来说，荧光屏可以用来测量电子的位置，却完全没有办法测量电子的速度。
这就是海森堡所说的微观世界中的物理现实，也是量子力学不确定性原理的实验解释。
这个物理现实到底是什么？就是对基本粒子来说，当我们能够测量它们的位置的时候，就完全没有办法测量它们的速度；当我们能够测量它们的速度的时候，就完全没有办法测量它们的位置。换句话说，在同一时刻，我们只能了解微观世界的一面，而完全看不到其另一面。
我们知道，还有另外一个表达速度的方式，物理学家称它为动量。在牛顿的力学理论中，速度和动量之间存在线性关系。当我们把速度提高2倍，动量也会提高2倍。也可以说，当我们在测量速度的时候，就是在精确地测量动量。
在谈到对物理世界和物理现象的看法时，我们就不能不谈到另一件逸事，这是一件发生在海森堡和爱因斯坦之间的真实事件。
在发现量子力学之后，有一次，海森堡找爱因斯坦聊天，和他一起散步。海森堡对爱因斯坦说：“我终于明白您教给我们的一个真理，那就是，在物理学中，只有可以被测量的量才能写进方程，才能进入理论。”爱因斯坦对他笑了一下，说道：“现在我的想法变了，只有理论里面出现的量才是可以测量的量。”
一个硬币有两面。我们可以仔细品味海森堡和爱因斯坦的谈话，尽管他们的看法有所不同，但是他们都有自己的深刻认知。在谈论物理现实的时候，我们的理论只能谈物理现实。但是，当我们在思考物理理论的时候，同时也在思考物理现实。
玻尔是一个很虚心的人，当他的助手之一海森堡，彻底抛弃了他的原子模型时，他就放开身心去拥抱新的量子力学。同样，当波恩提出波的概率解释的时候，他也很快就接受了。不过，在波粒二象性和不确定性原理方面，他却与海森堡有过不愉快的争论。
对玻尔来说，量子力学的正确物理解释就是波粒二象性，一个粒子，当你用看待粒子的眼光看它的时候，它体现出来的模样就是粒子，而当你用看待波的眼光看待它的时候，它表现出来的就是波。用玻尔的话来说，世界有两个面，任何一面都是不完全的，所以，他将他的波粒二象性叫作互补原理，也就是互相补充的意思。

波粒二象性
海森堡却提出了不确定性原理。我们前文以电子的测量为例谈了不确定性原理的实验解释，也就是说，当你测量电子的位置的时候，你无法测量它的速度，反之亦然。如今来看，海森堡的理论无疑更加正确。不过在当年，玻尔和海森堡产生了激烈的争论，以至于玻尔在自己的家中一直试图说服海森堡，但花了几天时间也没有成功。这场冲突导致师徒两人在余生有了难以化解的隔阂。
所谓量子力学的哥本哈根解释，很大程度上就是海森堡的解释：对一个粒子的观感，与我们日常生活经验中对石头、汽车的观感完全不同，它完全是神出鬼没的。当然，宏观物体，例如石头，其实也满足量子力学，只不过由于宏观物体太大，我们误以为可以同时测量它的位置和速度。
最后，我们要谈一下对量子力学做出很大贡献的狄拉克。
1925年9月，因为一个偶然的机会，狄拉克在科学刊物上看到了海森堡发表的关于量子力学的基本论文，看到了海森堡关于位置和速度的不确定性关系。狄拉克注意到，尽管这是一个很抽象的关系，但是里面出现了普朗克常数。这是一个在牛顿力学里没有的常数，这个常数非常小，完全可以忽略不计，甚至可以认为它就是零。但是到了微观世界里，它就不是零了，并且变得非常重要。它确定了原子的能级，也确定了光谱的强度。看到这个抽象关系时，狄拉克想到，尽管这里面出现了一个普朗克常数，但是这个关系看起来很像牛顿力学里的某种关系。为了验证两者之间的关系，他半夜跑到了图书馆，可是图书馆已经关闭了，他只好等到第二天早上，等图书馆一开门，他第一个冲了进去，找到经典的牛顿力学的教科书，并且从书里找到了牛顿力学的公式。不出所料，他发现确实如此：海森堡的公式和牛顿力学中的公式很像，只差了一个普朗克常数。由此可见，狄拉克的数学能力特别强。
