激光脉冲通过非均匀介质是最重要的过程，控制能力决定了光通信的效率。不幸的是，通常不可能建立其数学模型。但是，您可以教神经网络预测其结果。最新的俄中研究证明了这一点。
神经网络预测激光脉冲的行为
在国际科学期刊《混沌、孤子和分形》连续两期名列前茅（ 2022 年第158和159卷）中，发表了一项新的俄中研究的结果，其中一位作者是该研究的负责人国立核研究大学 MEPhI 应用数学系教授 Nikolai Kudryashov。该研究课题非常相关，因为它与许多基于光孤子的最先进技术的发展有关。
正如库尔恰托夫研究所的首席研究员谢尔盖·萨佐诺夫所写，光孤子是具有一定持续时间（从纳秒到飞秒）的孤立激光脉冲，其载波频率在可见光范围内，能够长时间传播介质中的距离而不改变其形状。
孤子最重要的特性是它们之间具有弹性相互作用的能力。简单地说，“碰撞”的孤子不会合并，而是相互穿过，保留它们的参数，但相位会发生变化。这就是为什么对光通信系统中的孤子寄予厚望的原因。随着孤子持续时间的缩短，相应信息系统的吞吐量会增加。
毫不奇怪，对光介质中孤子“行为”的建模和预测不仅具有科学意义，而且具有应用意义。光孤子是一种非线性孤波，它考虑了几个参数和过程的影响，但不幸的是，并不总是具有清晰的数学模型。
光孤子与介质的相互作用是非线性动力学的典型例子，也就是混沌过程。这是一个在许多情况下会受到外部因素干扰的系统，并且可能会转变为混乱的行为，甚至会对环境参数的最小变化做出反应。
顺便说一句：系统混乱行为的一个典型例子是气候变化，最多只能提前几天预测，但永远不能预测未来几个月和一年。从这个意义上说，预测某些介质的光孤子行为并不比预测大气涡旋容易。
正如 Nikolai Alekseevich Kudryashov 解释的那样，描述光孤子动力学的规律，考虑到高阶色散，是由高阶非线性微分方程描述的。Nikolai Alekseevich 研究这种类型的方程已经有 30 年了。不幸的是，通常不可能决定为这些方程建立解析解——有时仅仅是因为我们没有足够的计算能力，有时是因为数学模型对于某些参数变得混乱。
这是否意味着光孤子——就像明年的天气一样——注定是一个完全不可预测的现象？有一句俄罗斯谚语：他们用楔子敲出楔子。为了预测一个混沌系统的行为，你可以使用另一个混沌系统。
几十年来，IT 专家一直在创造人工智能——一种神经网络——来模拟人类思维。复杂的神经网络本身是一个隐藏的非线性动态系统，并不对应于确定性的数学模型。事实上，对于科学家来说，他们设计的神经网络的工作就是一个“黑匣子”：输入数据已知，一些输出结果已知，但没有详细的图景和了解前者如何变成后者.
然而，神经网络具有最重要的有用特性：可学习性。神经网络在已知和公认的“成功”案例上进行训练，当输入和输出的数据都已知时，通过类比这些已知案例，它们学会将输入数据转化为最终数据。正是这种方法在俄中研究中用于模拟光孤子。
作为“学习基础”，当描述孤子动力学的微分方程对某些参数值具有解析解时，使用这些案例。在这种情况下，使用了真实和复杂的典型非线性波模型，包括非线性薛定谔方程和 Korteweg-de Vries 方程。而且，最重要的是，这实际上是科学家们提出的主要创新——额外的守恒定律数据被包含在神经网络的结构中，这也是一个严重的边界条件：立即排除与守恒定律相矛盾的答案。
“作为非线性物理模型的重要可积特性之一，守恒定律可以在求解非线性物理模型时为神经网络产生强大的限制力，”文章摘要说。
神经网络建模的结果表明，与传统的基于确定性物理模型的数学建模方法相比，神经网络和机器学习的使用使得预测隐藏非线性数学模型的光孤子及其参数成为可能。数学物理学中普遍接受的问题的清晰数学公式。
因此，在我们眼前，一种结合深度机器学习、神经网络和非线性数学物理的研究非线性波模型解的新方法正在出现。
