这道天花板级化简题,难道有三个答案,欢迎讨论

2022年10月05日13:44:45 教育 1664


这道天花板级化简题,难道有三个答案,欢迎讨论 - 天天要闻

解:a-1≥0,a≥1

引入参数x、y、z、s

z=(a+8)/3√[(a-1)/3]

x=³√(a+z)

y=³√(a-z)

s=x+y

∴原式=s=x+y=³√(a+z)+³√(a-z)

∴x³+y³=2a…①

xy=³√(a²-z²)…②

由①:x³+y³=(x+y)(x²+y²-xy)=(x+y)³-3xy(x+y)=(x+y)³-3³√(a²-z²)(x+y)=2a

∴(x+y)³-3³√(a²-z²)(x+y)-2a=0

∵a²-z²=a²-(a²+16a+64)(a-1)/27

=a²-(a³-a²+16a²-16a+64a-64)/27

=-(a³-12a²+48a-64)/27

=-(a-4)³/27=(4-a)³/27

∴³√(a²-z²)=³√[(4-a)/3]³=(4-a)/3

∴(x+y)³+(a-4)(x+y)-2a=0

∵s=x+y

∴s³+(a-4)s-2a=0

∴(s³-8)+(a-4)s-2(a-4)=0

∴(s-2)(s²+2s+4)+(a-4)(s-2)=0

∴(s-2)(s²+2s+a)=0

∴s1=2,s2=-2+√(1-a),s3=-2-√(1-a)(a≥1)

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