导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点

2025年04月13日21:20:38 教育 3566
导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻

这篇我们继续说导数





上图这种压轴题,有时候是3问,有时候是两问。


通常第一问都是送分题,即便如此,第一问出的也是很有水平的。


就拿这道题来说。


x轴是函数的切线,说明什么?


  • 1,存在一个x,对应的导数值为0;

  • 2,存在一个x,对应的y值为0。


假设这个x=k.


那么,我们可以得到一个方程组。


然后我们再解方程,就可以求出k值和a值。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


小小一道题,融合了方程思维、导数概念、求导计算、解多元方程,是很考验功力的——学生的+老师的。


这就是为什么我强调,概念要非常熟!这是基础。


然后,在此之上去总结:


  • 什么样的概念经常组合在一起;

  • 当遇到某些说法时,你知道要调取什么知识。


下面看第二问。


难度直接升级,不过不要慌,咱先做简单的呗。


讨论h(x)的零点,h(x)是两个函数中最小的那个。


先找特殊情况,g(x)是对数函数,当x=1时,g(x)=0。


而f(x)则视a的情况而定。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


这么一讨论,一个零点就找到了。


好,再找特殊情况,x>1的时候,很显然g(x)<0。


f(x)不好判断,但可以肯定,无论a取什么值,它绝对有大于0的时候。


所以,h(x)=g(x)。


此时没有零点。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


做到这一步,就能拿8分了。


剩下4分,看你的了。


再努努力,我们讨论0<x<1的时候。


对数函数在这里>0,f(x)得看a,咱们不确定,所以重点讨论它。


我们先求导,然后还是从最好讨论的情况开始。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


接着再看-3<a<0的情况。


我们还是要讨论单调性,根据导数的正负,我们还得把a的区间再细分。


f’(x)=0,得到x的值,然后再划分区间。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


一减一增说明函数有最小值。


接着算出这个最小值,然后讨论最小值的情况。


  • 如果最小值都大于零,说明函数在x轴的上方,那么无零点;

  • 如果最小值等于零,最小值就是一个零点;

  • 如果最小值小于零我们又要讨论了。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


现在到最后一步,我们要讨论最小值<0的情况。


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻


到这里我们就全讨论完了。


最后还要总结一下:


导数与零点,这种题目很综合:容纳了很多知识点 - 天天要闻

好了结束了。


难倒是不难,就是有点麻烦。


而且需要调动各种知识:


解不等式、二次函数、二次函数分区间讨论、增减性与零点。


再强调一下,基础不能差,该知道的必须熟悉!


多总结总结,也就会了。


最起码能得10分吧。


很多题目只要你对它祛魅,它就不难。

教育分类资讯推荐

俄罗斯大学教师在阅兵彩排现场展示中国国旗,莫斯科小哥骄傲地称“那是我爸爸!” - 天天要闻

俄罗斯大学教师在阅兵彩排现场展示中国国旗,莫斯科小哥骄傲地称“那是我爸爸!”

极目新闻记者 李力力近日,莫斯科举行纪念苏联伟大卫国战争胜利80周年阅兵式彩排,引发众多网友关注。其中一则视频在社交媒体上广为流传,视频显示,一名外籍男子手中举着一面中国国旗,不停向周围人说:“你好!你好!”丹尼尔的父亲与国旗(受访者供图)5月6日晚,极目新闻记者辗转通过中国留学生,联系上莫斯科小伙丹尼...
事业单位招聘考试:招聘单位如何挑选合适人才? - 天天要闻

事业单位招聘考试:招聘单位如何挑选合适人才?

在当今社会,事业单位因其稳定的工作环境、优厚的福利待遇等优势,成为众多求职者眼中的热门选择。每年的事业单位招聘考试都吸引着大批怀揣梦想的人才投身其中,竞争异常激烈。而对于招聘单位而言,如何从众多考生中精准挑选出真正符合单位需求的合适人才,是
公示!2025年南安市新任教师招聘笔试加分人员名单来了 - 天天要闻

公示!2025年南安市新任教师招聘笔试加分人员名单来了

根据《2025年泉州市公办学校公开招聘编制内新任教师公告》《关于2025年泉州市公办学校公开招聘编制内新任教师南安岗位办理笔试加分手续的通告》规定的条件和程序,经审核,林丹虹等20位申请加分的报考者符合笔试加分条件,现将具体加分情况予以公示(见附件)。公示时间为2025年5月6日至2025年5月12日。公示期间,对拟加分...
一年级语文《文具的家》详细预复习+课堂笔记 - 天天要闻

一年级语文《文具的家》详细预复习+课堂笔记

你好呀,我是家庭教育指导师果妈~有一说一,果妈真觉得,《文具的家》这篇课文,应该早一点学的。因为,一年级的小朋友,这文具,真的是太容易丢了!开心果丢得不算多。但是,开心果捡到过好多橡皮、笔、尺子等,问了也没人认领,最后,丢了一堆在讲台上。
南通市新任免7名副主任(副局长) - 天天要闻

南通市新任免7名副主任(副局长)

近日,南通市政府官网发布了两则人事任免通知,具体如下:南通市政府官网截图市政府关于郑秋实等同志职务任免的通知通政干〔2025〕8号各县(市、区)人民政府,市各直属园区管委会,市各委、办、局,市各直属单位:经研究决定:郑秋实同志任南通市人民政
合肥经开区多所学校将开展暑期校园维修改造 - 天天要闻

合肥经开区多所学校将开展暑期校园维修改造

大皖新闻讯 5月6日,记者从合肥经开区重点工程建设管理中心了解到,为进一步提升办学条件,改善师生学习、工作、生活环境,该区将利用暑假期间对多所学校及幼儿园全面实施维修改造。据了解,此次维修改造项目拟维修改造合肥一六八玫瑰园南校教育集团临湖学校、合肥市南门小学海恒分校、合肥市建平实验小学卧云校区、合肥明...
马上评|比起奇葩论文,更可怕的是“水刊”灰产 - 天天要闻

马上评|比起奇葩论文,更可怕的是“水刊”灰产

近日,山东大学齐鲁医院一名护士论文中被曝出现“男性患子宫肌瘤”。目前,医院已给予护士霍某某记过处分、降级处理。论文惊现“男性患子宫肌瘤”,还煞有介事提出对照组患者中“男27例”“女13例”,这样的论文是怎么发出来的,刊物完全没有审核吗?据媒体报道,《实用妇科内分泌杂志(电子版)》为电子杂志,近年来每年出...