五、数量规律
数量规律思维导图
（一）面数量
1、什么是面？白色的封闭区域
2、什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
（2）生活化图形、粗线条图形
3、【注意】所有面：重点关注三角形、四边形。
（二）线数量
1、【注意】图形特征：单一直线，优先考虑数直线。
2、【注意】图形特征：单一曲线/直线——优先数曲线。
3、线的特殊考点：笔画数
（1）什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形。
（2）怎么判定一笔画？
A、线条之间连通
B、奇点数量为 0 或 2（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
【注意】端点也是奇点，不要忘记数！
4、多笔画：笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
5、笔画数常见特征图
五角星、“日”、“田”、圆相切/相交及变形图、出现明显端点。
【注意】多端点、“日”字变形——优先数笔画。
【注意】多端点、圆相交——优先数笔画。
（三）点数量
1、什么是点？线与线的交点
注：切点也属于交点
2、什么时候数点？
点数量特征图：线条交叉明显（大树杈）、相切较多。
【注意】线条交叉明显——笔画数/交点。
3、点的细化考法
（1）、切点：出现较多相切的时候考虑
（2）、曲直交点：曲直交叉明显
【注意】相切明显——数笔画/交点。
整体数交点无规律且相切明显——切点。
（四）角数量
1、什么是角？（0°＜角＜180°）
2、角怎么考？
（1）所有角数量
（2）细化考法：只数直角数/锐角数
直角特征图：十字交叉、T 字形、直角三角形、明显改造图形
锐角特征图：折线、扇形、改造图
【注意】出现改造图，考虑数直角。
（五）素数量
1、什么是素：多个独立小图形。
2、出现小元素，做题思路？
（1）优先考虑元素种类和个数
（2）选不出唯一答案，考虑找相同
【注意】素数量：比较简单，图形特征明显。出现多个独立的小图形、小元素，如四角星、小圆圈、小心形、小月亮、小五角星，考虑素数量。
3、素的特殊考点：部分数
（1）什么是部分数？连在一起就是一部分
（2）什么时候考虑部分数？生活化、粗线条图形
【注意】生活化、粗线条图形常见考法
属性（对称、开闭）、部分数、面
（六）总结
数量规律特征图汇总
【注意】数量规律特征图总结：数量规律听懂是一个简单的事情，但是从听懂到做题是一个非常难的事情。因为数量规律，尤其是面、点、线、角比较难区分，如果打乱就不知道考什么，一定要根据图形特征定位考点。
1、图形被分割、封闭面明显，优先考虑数面。
2、线条交叉明显，一般会有笔画数的特征图，如五角星、圆相切/相交、“日”字变形、“田”字变形、多端点，优先考虑笔画数；如果笔画数没有规律，考虑数交点，这两个考点要结合在一起记忆。
3、出现单一直线，优先考虑数直线；出现单一曲线，优先考虑数曲线。
4、出现改造图、直角，优先考虑数直角。
5、出现多个独立小图形，优先考虑元素种类和个数；出现生活化、粗线条图形，可以考虑部分数、属性（对称性、开闭性）、面。
6、表格中的字大家都认识，但是图形推理认字没用，要认图，要将字和图建立联系，靠的就是刷题。课后要将例题再做一遍，根据特征图匹配考点，练习时可以做慢一点，现在不要求时间，分析每个图是哪个特征图，如遇到多端点、“日”字变形、“田”字变形优先考虑笔画数。现在可以用 2、3 分钟做 1 题，慢慢地将特征图与文字做匹配，匹配多了之后做题就会有感觉了。
六、空间重构
空间重构思维导图
【注意】如果靠想象力，注意折叠方向；如果靠技巧，所有的技巧都是排除错误选项的。
（一）相对面
1、应用：一组相对面同时出现的选项——排除
2、展开图中如何判断相对面：
（1）同行或同列相隔一个面
（2）Z 字形两端（紧邻 Z 字中线的面）
【注意】
（1）注意不要忽略问法，2022 年国考出了一道特殊问法，问的是哪一幅图和其他的不一样，要细心一点。
（2）国考直接用相对面选出答案的概率不大，一般是有 1-2 个选项可以用相对面排除，剩余的选项可以看相邻面。
（二）相邻面——公共边
1、如何确定公共边：
（1）平面图中构成直角的两个边是同一条边。
（2）一排 4 个面，两头的两条边是同一条边。
2、相邻面特征：折叠前后相邻关系不变
方法——相对位置法（图形指向性明显）
【注意】相对位置法：如果在做题的过程中能够找到指向性明显的图形，比如箭头、三角形的“尖”，他们可以指明上下左右，可以看相对位置做题。
（三）相邻面——公共点
1、如何确定公共点：相邻三个面的公共点是唯一的
【注意】三个面挨在一起——优先公共点
三个面没有挨在一起——优先公共边
（四）相邻面——画边法
1、结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
2、顺时针方向描边标号（描同一个面）
3、题干与选项对应面不一致—排除
【注意】画边法：如果觉得看公共边、公共点不好用，还可以用画边法。画边法相对来说学起来会比较麻烦，但是学会之后它是一个比较实用的方法。
（五）六面体小结
六面体小结
【注意】
1、如果相对面同时出现要排除，两个找相对面的方法要会。
2、相邻面：要会找公共边。
（1）构成直角的两条边是公共边。
（2）如果四个面连在一起，两头的两条边是公共边。国考大多数考查这种形式，以前连续十多年都是四个面连在一起的，比较重要，一定要掌握。
3、画边法：一定要学会，简单题用公共边、公共点即能解决，难题可以用画边法。找不到唯一点可以找唯一边。
七、图形推理总结
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（遍历、加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、角、面、素）
特殊规律——功能元素
——图形间关系（相离、相交）
空间类——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】
1、考频：国考大概率位置考查 1 题，样式考查 1 题、属性考查 1 题、数量考查 3 题左右、特殊规律（功能元素、图形间关系）考查 1 题、六面体考查 1 题，剩余 2 道题是空间类的截面图、立体拼合等。
2、点、线、角、面、素的图形特征要记住。
（1）出现封闭图形，优先考虑数面。
（2）出现单一直线，优先考虑数直线；出现单一曲线，优先考虑数曲线。
（3）出现多端点等，优先考虑数笔画；如果笔画数没有规律，考虑数交点，如果交点不行，还可以看切点、曲直交点。
（4）出现改造图，容易考数角，主要是直角。
3、面的考频比较高，面的细化考点为所有面、相同面、最大面/最小面。
（1）所有面：如三角形的面。
（2）相同面：“双胞胎”面。
（3）最大面/最小面：形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系。
