经典方程收录新解（159）

[思路1]

>x²（13-x）（x+1）+x（13-x）²=42（x+1）²

>x（13-x）（x²+x+13-x）=42（x+1）²

>（13x-x²）（x²+13）=42（x+1）²

记13x-x²=a，x²+13=b，x+1=u

>ab=42（x+1）²=42u²

a+b=13（x+1）=13u

>t²-13ut+42u²=0

>（t-7u）（t-6u）=0

>t=7u=7（x+1）或t=6u=6（x+1）

当t=7（x+1）时，x²+13=7（x+1），x=6或x=1

当t=6（x+1）时，x²+13=6（x+1），x=3±√2

[思路2]

>x²（13-x）/（x+1）+x（13-x）²/（x+1）²=42

>x（13-x）/（x+1）[x+（13-x）/（x+1）]=42

>（13x-x²）/（x+1）.（x²+13）/（x+1）=42

（13x-x²）/（x+1）+（x²+13）/（x+1）=13

依韦达定理（13x-x²）/（x+1）、（x²+13）/（x+1）可视为-元二次方程t²-13t+42=0的两根

t=7或t=6

当（x²+13）/（x+1）=7时，即x²-7x+6=0

x=6或x=1

当（x²+13）/（x+1）=6时，即x²-6x+7=0

x=3±√2