高中必会公式之一：辅助角公式，是怎么来的？

上图展示的就是辅助角公式。

在做三角函数类题目中，有妙用。

因为我们在做三角变换、化简三角函数的时候，要尽量把不同的三角函数化成相同的三角函数。

而把不同的三角函数化成相同的三角函数，辅助角公式是绕不开的。

比如，下面这道题。

我们先把异次变成同次，接下来再把不同的三角函数化成相同的——要用到辅助角公式。

再看一道题。

其实这道题最后我们是要用到三角函数变形的——常规思路。

但我们不用常规思路，构造一个三角形。

这样答案就秒出了。

说到构造三角形，我们就要开始说辅助角公式的来源了——也是构造三角形。

现在一个正弦，一个余弦，它们的系数分别是a和b。

我们构造一个直角三角形，它的直角边分别为a,b.那么斜边，利用勾股定理可得。

进一步我们也能得到的正弦、余弦、正切值。

再进一步，我们就可以改写原函数表达式了。

到这一步，是和角公式。

和角公式又是怎么来的？

还是构造三角形，下图是演示，网上也有视频讲解，我就不再细说了。

在实战中，我们就可以直接套用，非常方便。

在这里前面的系数，后面的角度，都可通过系数快速推理出来。

这个公式要记熟，会频繁使用到。

而且最好知道它是怎么来的。

当你自己尝试去推导它的时候，你就能掌握“构造”三角形这个思路——这下不得了了。

其实

正弦余弦不也是从三角函数中来的嘛。

在很多题目，甚至是代数推理中，会构造三角形，能够数形结合，你就能快速解决问题。