小小“面积”,也能解题?

2021年12月10日14:59:05 教育 1499

在日常生活中,我们常常遇到求“面积”的问题,比如:三角形的面积等于:“1/2*底*高”,平行四边形的面积等于:“底*高”等等。有些时候,“面积”却能解决其它数学“难题”!

看一个例题,在坐标纸内有一个三角形ABC,坐标单位长度是1,求sin∠A的值?

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分析这个题目:我们首先得在“直角三角形”中求sin∠A,于是 可以过C做AB边上的“高”,设高为h ,如何求高呢?看来只能求三角形ABC“面积”,我们发现三角形ABC处在一个:“3*5的长方形”中,用“分割法”可求出三角形ABC的面积,如此问题得到解决。

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第一步,求三角形ABC的面积“S”,它等于其“外面长方形”面积减去“三”个直角三角形的面积,即:S=3*5-1/2*(3*1+5*2+4*1)=15-17/2=13/2。

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第二步,求AB边的长度,用勾股定理:AB*AB=5*5+2*2=29,所以:AB=,同理:AC=。

第三步,利用面积公式:S=1/2*AB*h=1/2**h=13/2,解出:h=13/29。

第四步,利用三角函数定义:在直角三角形中,正弦函数等于:“对边比斜边”,即:sin∠A=h/AC=(13/29)/=13/493。

原来“面积”如此强大,携“面积”打卡,用“面积”说话!

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