【規律】
兩物體做拋體運動,加速度相同,兩物體相對是做勻速直線運動,但是要注意約束條件。
兩物體做平拋運動問題的四點注意:
(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出,則兩物體始終在同一高度,二者間距只取決於兩物體的水平分運動;
(2)若兩物體同時從不同高度拋出,則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同,二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定;
(3)若兩物體從同一點先後拋出,兩物體豎直高度差隨時間逐漸增大,二者間距取決於兩物體的水平分運動和豎直分運動;
(4)兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處,兩物體要在此處相遇,必須同時到達此處.
例題:在公園時我們經常可以看到大人和小孩都喜歡玩的一種遊戲—一「套圈」,如圖所示,
是「套圈」遊戲的場景。假設某小孩和大人從同一條豎直線上距離地面的不同高度處分別水平拋出兩個小圓環,大人拋出圓環時的高度為小孩拋出圓環高度的9/4倍,結果恰好都套中地面上同一物體。不計空氣阻力,則大人和小孩所拋出的圓環(C)
A.運動時間之比為9:4
B.速度變化率之比為4:9
C.水平初速度之比為2:3
D.落地時速度之比為3:2
例題:中央電視台綜藝節目《加油向未來》中有一個橄欖球空中擊劍遊戲:
寶劍從空中B點自由落下,同時橄欖球從A點以速度v₀沿AB方向拋出,恰好在空中C點擊中劍尖,不計空氣阻力。下列說法正確的是()
A.橄欖球在空中運動的加速度大於寶劍下落的加速度
B.橄欖球若以小於v₀的速度沿原方向拋出,一定能在C點下方擊中劍尖
C.橄欖球若以大於v₀的速度沿原方向拋出,一定能在C點上方擊中劍尖
D.橄欖球無論以多大速度沿原方向拋出,都能擊中劍尖
【解析】兩物體加速度相同,相對做勻速直線運動,v₀大,擊中時間短,會在C點上面,v₀太小,擊中時間長,理論上無論以多大速度沿原方向拋出,都能擊中劍尖,但是相遇點會在地面以下。
例題:如圖所示,
在水平地面上有相距為L的A、B兩點,甲小球以v₁=10m/s的初速度從A點沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出,同時乙小球以v₂的初速度從B點豎直向上拋出。若甲在最高點時與乙相遇,重力加速度g取10m/s²,則下列說法正確的是(ACD)
A.乙球的初速度v₂一定是5m/s
B.相遇前甲球的速度可能小於乙球的速度
C.L為2.5√3m
D.甲球與乙球始終在同一水平面上
例題:「東方一2018」是中俄戰略級聯合軍演,於2018年9月11日開練,如圖所示,
在聯合軍事演習中,離地面H高處的飛機以水平對地速度v₁發射一顆炸彈轟炸地面目標P,反應靈敏的地面攔截系統同時以初速度v₂豎直向上發射一顆炮彈攔截(炮彈運動過程視為豎直上拋),設此時攔截系統與飛機的水平距離為x,若攔截成功,不計空氣阻力,則v₁、v₂的關係應滿足(C)
例題:如圖所示,
兩人各自用吸管吹黃豆,甲黃豆從吸管末端P點水平射出的同時乙黃豆從另一吸管末端M點斜向上射出,經過一段時間後兩黃豆在N點相遇,曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運動軌跡。若M點在P點正下方,M點與N點位於同一水平線上,且PM長度等於M的長度,不計黃豆的空氣阻力,可將黃豆看成質點,則(A)
A.兩黃豆相遇時,甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍
B.甲黃豆在P點速度與乙黃豆在最高點的速度不相等
C.兩黃豆相遇時甲的速度大小為乙的兩倍
D.乙黃豆相對於M點上升的最大高度為PM長度一半
【解析】從P點水平射出的黃豆做平拋運動,從M點斜向上射出的黃豆做斜拋運動,兩者在空中相遇,由於同時射出,末位置N點相同,所以兩黃豆運動的時間相等、水平位移相同,水平速度相同。乙黃豆做斜拋運動,具有對稱性。