海韻教育丨小學數學估算教學的困惑與對策

　　加強估算教學已經成為新課程改革的重要內容。但是，因為估算教學本身的特殊性，其在解決問題策略上的多樣性和計算結果的不確定性，所以估算教學也就成為老師們困惑的教學內容之一。

　　困惑一：教師對估算重視不夠，引導不足

　　一直以來我們老師比較重視的都是精確算，教材也是這樣編排的。導致很多教師在教學是不重視讓學生來感悟估算的意義，體驗估算的價值，只是按照教材的程序讓學生蜻蜓點水式地討論一下估算的方法和結果，從而使估算成了「雞肋」，教之無味，棄之不能。這樣的估算還有什麼意義可言？

　　困惑二：學生對估算意識淡薄，能力不強

　　對於估算教學，教材都是圍繞具體問題的解決開展計算活動的。在實際的教學中，我們要求學生首先要弄清楚是估算還是精確算。大多數學生在解決問題的過程中發現了規律：凡在問題中有「估一估、大約」等詞語的就是估算。但是有些教材的教學內容，雖然有「大約」等詞，但是卻不用估算。讓學生感到迷惑，老師在教學中也感到很為難。

　　困惑三：教材對估算體現不夠，評價不足

　　各種版本的教材明顯增加了估算內容，比以前也有了一定的系統性，但是，個人覺得總體的編排也不是很有效，安排不夠合理滲透，這樣因為有了計算而安排一節估算課，對估算教學是不夠重視，教材安排上有些程式化，缺少合理性。另外，缺少對學生估算教學和估算能力的評價，平時的練習中，測試中，很少出到關於估算的內容，這樣就更加不能引起教師和學生的關注。

　　對於估算教學中存在的幾個誤區，有以下一些思考：

　　誤區一：「估算的評價標準單一」的思考

　　單純的計算題，基本上遵循「四捨五入」法。把估算答案統一化和把估算理解為隨意算都是兩個極端。很多時候，我們說到估算，就自然而然地想到「四捨五入」法。確實，我們更多的對於估算的解釋，還是需要這個方法的。如在計算58×34這一道題目的時候，計算的方法可以有很多種：

　　（1）58看作60，34看作30，積1800。

　　（2）58看作60，34看作35，積2100。

　　（3）58看作60，34不變，積2040。

　　（4）58不變，34看作30，積1740。

　　由此可見，估算的方法具有多樣性，在多元化的評價和標準答案之間產生矛盾時，教師可以不追求統一答案，合理即可，而不是有一個統一的標準答案。

　　誤區二：先精算再估算的思考

　　很多學生在做估算的題目時，會先把準確值算出來，再利用準確值來估算。這個事實表現出一部分學生對怎樣估算和為什麼要估算不理解。這樣的估算，顯然與估算的本意是背道而馳的。所謂估算，應該是在一定的範圍內對計算結果的大致估計，它的本意是在不要求準確值或者難以求出準確值的情況下，在允許的範圍內，迅速找出準確值，它與正確值沒有很多必然的聯繫。究其原因，一是一部分學生對估算的意義不理解，以為用正確值來估計是一個高明的辦法。總的來說還是不明白為什麼要估算。二是一部分題目用筆算也很簡單，學生覺得不需要估算就直接可以得出正確值，為什麼還要估算。三是我們一般是先學算準確值，學生先入為主的印象，以為估算也是這樣的計算，其實估算要比一般的計算要求更高，它更加挑戰思維，要求學生有良好的數感和靈活運用所學只是的能力。

　　誤區三：為估算而估算的思考

　　對於教學估算應用題時，如何引導學生結合具體的情境選擇是否需要（必要）進行估算呢？題目中沒有「大約」等字樣，很多學生不會選擇去估算。如：「五年級同學去秋遊，每套車票和門票49元，一共需要104套票，應該準備多少錢買票？」如果此題不是出現在估算這一課，那麼肯定有很多同學選擇直接計算，試問有多少同學會想到要用估算呢？可以肯定地說如果學生選擇了精確計算，老師也會給他批改正確。所以，在這裡，關鍵是看老師怎麼去創設這個情境。老師可以提示，這是去春遊，你們看，老師如果帶的錢剛好是5096元，合理嗎？從而引導學生來一起探討這一類生活中的需要用估算的但是題目中卻隱形「大約」之類詞語的題目。估算的結果只要是能夠滿足實際問題的需要，就是合理的。

　　而有時候，題目中有這些詞語，卻是不需要估算的。如：「一條蠶大約吐絲1500米，小紅養了6條蠶，大約吐絲多少米？」由題目的數字可見，如果把1500看作2000再使用估算的話是明顯不適合的，其實這個時候可以讓學生明白，1500米已經是個大約數，不必要再估成其他數字來計算，而結果1500×6=9000米也已經是一個大約數了。

　　與此同類的題目。如：小軍每分鐘大約走65米，他從家到學校大約要走8分鐘。他家距學校大約有多少米？此題中65米、8分鐘已經是大約數，計算成65×8也已經是近似值，不必再做成估算，但是結果確是近似數。

　　在這樣的習題分析之下，學生漸漸明白，有些寫有「大約」等詞的題目，其實通過精確計算得出的結果，仍然是一個近似數而非精確數，從而真正明白估算教學在生活中存在的意義。

　　優化估算教學的策略：

　　策略一：感受估算的價值

　　華羅庚曾經說過：「人們對於數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。」所以應該從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使他們體會到估算就在身邊，感受到估算的實用性，從而對估算產生親切感。

　　1．把握估算契機

　　教學中教師要進一步挖掘估算教學素材，把握估算教學契機。比如，在教學《加、減法估算》時，出示例題：媽媽帶100元錢去商店買下列生活用品：熱水瓶28元、燒水壺43元、水杯24元。媽媽帶的錢夠嗎？交流時，一位學生說：「28+43=71（元），買熱水瓶和燒水壺大概用去70元，剩下的錢買水杯夠了。」另一位學生說：「28+43+24=95（元），95元沒有超過100元，所以媽媽帶的錢夠了。」這節課編排在筆算教學前，甚至可以提前到一年級下冊放在「整十數加減整十數」後學習。這樣由於大部分學生對一般的兩位數加減兩位數的計算還不是很熟練，從而會願意選擇估算的方法，並能體會估算的必要性。

　　2．創設估算情境

　　初次教學時，我們還可以創設一個或幾個不確定的量，這有利於改變學生處處都得精確計算的觀念，從而體會估算的必要性。就拿剛才這節課來說，可以在例題出示時，故意將熱水瓶和燒水壺價格的末尾數字（即28、43）模糊。這時學生就無法進行精確計算，他們的思維也就比較自然地由精算轉向估算。如：熱水瓶的價格可以看作30元，燒水壺的價格可以看作40元，30+40=70（元），再買24元的水杯就夠了。

　　再如：讓學生知道類似124×3=？這樣的估計會在什麼時候出現。可以設計這樣的問題：商場里羽絨衣大降價，丫丫牌羽絨衣124元一件，媽媽要買三件，不計算，你能估計出媽媽需要帶多少錢嗎？在解決的時候可以設置這樣的環節：

　　①求媽媽要花多少錢就是求什麼？（學生回答就是求3個124是多少）；

　　②你會列式嗎？（學生回答124×3=）；

　　③探尋估算的方法，學生自主去探究，在匯總的時候明確，把124看作大約是一百多，一百多乘以3是三百多，這時候是回答幾百多的；如果要求回答是幾百幾十多，則就要這樣處理：把124看成一百二十多，一百二十多乘以3是三百六十多。這樣來體會估算教學，學生能夠理解。

　　策略二：感悟估算的方法

　　估算的方法很多，但是並不是任何的估算方法都是對的。錯誤的估算方法會導致錯誤的決策，這說明估算策略有成功和不成功的區別。雖然這比一般的應用題還要複雜些，可是學生經過有效的點撥引導也可以領會。

　　1．了解估算的一般策略

　　數學估算應該有原則可循，它必然是採用口算形式，在允許的範圍內，越簡單越好。但它的形成也不是一蹴而就的，它既需要教師對「估算」教學的重視，更需要教師長期有效科學地培養。教學中教師要結合教學內容引導學生了解估算的一般策略。首先是簡約策略。即把數簡化成比較簡單的形式，從而使計算變得較為容易。如8725可以簡約為8700。其次是轉化策略，它使問題進一步簡單化。如，當要估算53+49+46的答案時，一個好的估算者可能會把該問題轉化成一個乘法形式的題目。這樣的學生會想：50乘3是150，所以答案差不多是150。

　　2．掌握估算的基本方法

　　估算教學貴在估算方法的指導。教學時，我們可以指導學生掌握一些估算的基本方法：

　　①化整估演算法。在進行小數的四則運算時，根據「四捨五入法」把加數、被減數、減數，因數、被除數、除數保留到整數，然後計算出大概是多少。如3.14×7.21，學生就可以根據3×7=21從而估算出它們的積大概是21左右，進而算出準確結果。

　　②數位估演算法。計算整數的多位數乘、除法時，根據因數、被除數、除數的位數，估算積或商是幾位數。積的位數等於兩因數位數之和或比這個和少1，商的位數等於被除數的位數減去除數的位數所得的差或比這個差多1。如456×64，學生可以根據這一經驗推出它的積是四位或五位數。

　　③循規估演算法。根據教學中的有關規律進行估算。如計算小數乘、除法時，可根據一個因數（零除外）小於1，積小於另一個因數；一個因數大於1，積大於另一個因數。除數大於1，商小於被除數；除數小於1，商大於被除數的規律進行估算。

　　④聯繫實際估演算法。比如動物的只數，樹的棵數，租船的數量一定是整數；飛機飛行的速度比人行走要快得多；發芽率、出勤率不可能超過100%等。

　　⑤以小估大法或以大估小法。在估算時，如果遇到數過大或過小，難以估算，就先估計單位數量，再根據單位數量估算過大（或過小）的數，即整體數。例如，估計一顆花生的重量，我們可以先估計100顆花生重多少，再除以一個100，就能估算出一顆花生的重量了。

　　策略三：培養估算的習慣

　　生活中所有人都在頻繁地使用估算，可在學習中學生卻沒有估算的習慣，這是因為學和用分離了。要想培養學生的估算意識必須把學和用結合起來。在教學中我是這樣巧妙運用「三變」，切實提高學生的估算技能的。

　　1．變「可有可無」為「無處不在」。長久以來，估算在小學數學的教材中一直作為選學內容，且由於這部分內容在編排時，呈現的形式比較單一，沒能體現出對學生估算能力的培養的完整意圖，充當著一個可有可無的角色。所以教師要創造性地使用教材，在原來教材中沒有要求估算的地方也要創造機會讓學生進行估算，活化教材，讓學生感到估算無處不在。在數與代數領域，估算要滲透到計算的每一個環節中。如教師引導學生在系統計算前進行估算，可分析解出的得數取值大概在什麼範圍內。如在計算2613÷13時，學生容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，2600÷13=200，所以2613除以13的商肯定比200多。計算中進行估算，對於四則混合運算式題，在計算的過程中，既要觀察運算的順序是否正確，還要對每一步單獨運算的結果進行估算，看是否符合計算的有關規律。計算後進行估算，就是對照分析解出的得數是否在估算的取值範圍內或是否符合客觀實際，從而判斷出在計算過程中有沒有錯誤。

　　2．變「不願估算」為「喜歡估算」。教師在教學中要創設現實、有趣、富有挑戰性的情景，使學生逐步體驗估算的可行性。隨著科學技術的迅速發展，複雜的計算都可以由計算機和計數器代替完成，有很多生活事件不可能也不必要去進行精確計算。教師一般都要求學生對計算進行驗算，這是完全必要的。但有些教師無論什麼問題一律要求學生用筆算按逆運算的關係或再算一次嚴格驗算。這樣不但加重學生的負擔，而且使學生變得死板。其實，有些錯誤用估算很容易發現，不要每一題都用筆算去檢查錯誤。在教學中通過估算的這些作用來吸引學生的注意力，從而讓學生對估算由被動變為主動。

　　3．變「單一估算」為「多樣估算」。教學中一方面鼓勵學生解題前預算結果。另一方面每次完成作業後用估算的方法進行粗驗算。再次是現實生活中鼓勵學生估算，如：購物後估算購物款，並鼓勵他們以數學小日記的形式記錄。這樣可以讓學生運用自己對書及其關係的理解對運算結果進行把握，並嘗試根據問題需要運用不同的方法自我判斷估算結果的合理性。可謂是一箭三雕。一是提高作業的正確率；二是鞏固了估算的技能，培養了估算意識；三是更讓學生在生活中感受到數學的魅力和學習的樂趣。

　　當估算成為一種習慣後，我發現在學生當中有一種現象：很多的同學總是會為自己估算得最接近而洋洋得意。例如：小紅的媽媽買一台洗衣機3025元，一個電飯鍋204元，大概需要多少錢？同學們交流了各自的演算法：演算法一：把3025看成3000，204看成200，大約是3200元；演算法二：把3025看多一點3030，把204看少一點200，這樣大概是3230元；演算法三：把3025看成3050，204看成200，結果是3250元。大家通過比較，大家認為3230最接近精確值。

　　學好數學的指標不是會解題，而是會用數學，什麼時候該用到估算，什麼時候不要用到估算，這是教師所要關注的問題，估算方法的提煉是教師和學生需要共同探究的問題，但是在方法掌握之後，我們在解決實際問題的時候，甄別意識是很重要的，什麼時候要估算，什麼時候不要估算，能辨別才是學生估算意識形成的標誌。

　　估算和學生的數感是分不開的，這種感覺是依靠「意識」來支撐的，當前解決「估算」教學的難題並不是把估算的方法告訴孩子，讓學生去墨守陳規地遵守「規則」，而是學生是不是在解決問題時能想到這樣的方法？這是難能可貴的，也是學生是否真正懂得估算的意義所在。

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