分析:x-1≥0，x≥1
解法①:令³√（2-x）=a，√（x-1）=b
∴a=1-b…①
a³+b²=1…②
由①:b=1-a…③代入②
a³+（1-a）²=1
∴a³+a²-2a=0
∴a（a²+a-2）=0
∴a（a+2）（a-1）=0
∴a=0或a=-2或a=1
當a=0時，³√（2-x）=0，x=2
當a=-2時，³√（2-x）=-2，x=10
當a=1時，³√（2-x）=1，x=1
∴經驗根，原方程的解為:x1=2，x2=10，x3=1
解法②:令³√（2-x）=a=1-√（x-1）
∴³√（2-x）=a…①
1-√（x-1）=a…②
由①:2-x=a³，∴x=2-a³…③
由②:√（x-1）=1-a
∴x-1=a²-2a+1，∴x=a²-2a+2…④
由③、④:2-a³=a²-2a+2
∴a³+a²-2a=0
∴a（a+2）（a-1）=0
∴a=0或a=-2或a=1
當a=0時，³√（2-x）=0，∴x=2
當a=-2時，³√（2-x）=-2，∴x=10
當a=0時，³√（2-x）=1，∴x=1
∴經驗根，原方程的解為:x1=2，x2=10，x3=1
教育
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