這是在今日頭條上看到的岳陽市初中數學競賽題。競賽題在大家的心中可能是難題，在這裡你會發現競賽題就是基礎題。
題目如下：若實數x、y滿足3x+4y=-15，求xy的最大值。
岳陽市初中數學競賽題
∵3x+4y=-15，∴x=-4y/3-5，代入xy：
xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y，
這是一個二次函數，開口向下，在頂點處取得最大值。我們求出頂點坐標即可。
當y=-b/2a=-15/8時，
xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。
很快就做出來了。也很好理解。
我一直強調，學好數學基本概念非常重要。打好數學基礎之後，可以看一下數學模型和解題套路，應付考試用。
數學模型和解題套路不是必須的，而學好數學基本概念則是必須的。
現在來看老師的解答。
老師是用數學基本不等式解題，這也是需要掌握的數學基本概念，希望大家能夠熟練運用。
老師的解答
我們來看一下基本不等式的用法。
∵(a-b)²≥0，
∴a²+b²≥2ab，或ab≤(a²+b²)/2。
只有a=b時取等號。這就是基本不等式。
實際做題時，基本不等式有一些變形，需要靈活運用。比如這一題就是這樣。
∵a²+b²≥2ab，
∴a²+2ab+b²≥4ab，
(a+b)²≥4ab，或ab≤(a+b)²/4。
這道競賽題怎樣用這個基本不等式呢？
3x看成a，4y看成y，即a=3x，b=4y。
3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4，
xy≤75/16，所以xy的最大值=75/16。
這裡是輕鬆簡單學數學，掌握基本概念，難題不在話下。
