岳陽市初中數學競賽題,其實就是基本概念題,要求學生都會做

2022年07月02日18:13:25 教育 1485


這是在今日頭條上看到的岳陽市初中數學競賽題。競賽題在大家的心中可能是難題,在這裡你會發現競賽題就是基礎題。

題目如下:若實數x、y滿足3x+4y=-15,求xy的最大值。

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岳陽市初中數學競賽題

∵3x+4y=-15,∴x=-4y/3-5,代入xy:

xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y,

這是一個二次函數,開口向下,在頂點處取得最大值。我們求出頂點坐標即可。

當y=-b/2a=-15/8時,

xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。

很快就做出來了。也很好理解。

我一直強調,學好數學基本概念非常重要。打好數學基礎之後,可以看一下數學模型和解題套路,應付考試用。

數學模型和解題套路不是必須的,而學好數學基本概念則是必須的。

現在來看老師的解答。

老師是用數學基本不等式解題,這也是需要掌握的數學基本概念,希望大家能夠熟練運用。

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老師的解答

我們來看一下基本不等式的用法。

∵(a-b)²≥0,

∴a²+b²≥2ab,或ab≤(a²+b²)/2

只有a=b時取等號。這就是基本不等式。

實際做題時,基本不等式有一些變形,需要靈活運用。比如這一題就是這樣。

∵a²+b²≥2ab,

∴a²+2ab+b²≥4ab,

(a+b)²≥4ab,或ab≤(a+b)²/4

這道競賽題怎樣用這個基本不等式呢?

3x看成a,4y看成y,即a=3x,b=4y。

3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4,

xy≤75/16,所以xy的最大值=75/16。

這裡是輕鬆簡單學數學,掌握基本概念,難題不在話下。

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