邵雍是兩宋理學奠基人之一，有著對《周易》和六十四卦等經典的獨到理解，其所作《皇極經世書》的基本精神是質諸天道而本於人事。邵子曾說：圖雖無文，吾終日言而未嘗離。在皇極經世中，有很多圖表後人難以理解其原理，因為沒有配詳細的文字說明，「堯夫卦數圖皆無文，而別傳太極圖，蓋秘之也」。因為邵雍明白人性，怕人陷入算卦易占的領域難以自拔，而忽略了圖示本身所蘊含的象數理，這是為什麼不寫明原理的一個原因。
在邵子所傳的學術中，有很多關於先後天圖的算籌玩法，而其逝世後，到現代，只有寥寥數人明白這些圖表的演變和用法，比如掛一圖，律呂圖……
皇極經世的數理，是一個很龐大的體系，是邵子從《易經》揲蓍法里探討伏羲八卦產生的源頭。是先天八卦內八個數字能演化的窮盡演算法。所以邵子的書，光從易理層面去理解，是永遠想不通，想不明白的。觀物內篇和觀物外篇，一個講理一個講數，是一體兩面，形成一個有機的整體。而易象內嵌入易數中，皇極經世內雖未見易占，但是象數理通了，易占就是末流了。所以邵子說：用卦不用卦，須向卦中作，及其用卦時，用卦還是錯。
僅僅通過八數，便可演化出億萬數，僅僅通過5個算籌木棍，便可擺出這些數，在當時沒有計算機的情況下，依然可以做到，計算機用0、1，算盤用5。算籌和卦畫之間演化出無窮無盡的變化，這些變化不光是生硬而簡單的數字計算，而是結合了天象，易理在其中。
我們來簡單介紹下皇極經世書內的圖表：
有極圖
學習傳統文化，我們經常聽過「無極」、「太極」等詞，那麼何謂「有極」？
繫辭：易有太極。古人以「太極」一詞，表達其所能見，所能感悟的所有事物，放到現代來說，這個叫做「世界觀」。
古人仰觀天象，俯察地理，發現萬物之間都有一定的規律和聯繫，而為了生存得更好，就需要記錄和掌握大自然的規律。眼睛所能看到的最大的現象是天體的運動變化，即天象。五官所能感知最明顯的是晝夜交替變化。太陽系內影響最顯著的是天體太陽，以太陽光照所能影響的區域，劃分萬物為兩儀，即：陰陽屬性。任何事物皆有一體兩面性，孤陰不生，孤陽不長，陰陽合而化物，故萬物以中和為貴。
太極包含萬物為「有」，而這種概念，人眼睛無法全見定義為「無」。無法全見，無法感受，所以稱之為「哲學」。但是肉眼看不見的不一定不存在，所以蓍草佔中，大衍之數五十虛一 ，以四十九根為用，稱之為「掛一」。
所以以128卦，768爻為先天卦數，成方圓圖，喻天地萬象變化。以64卦，384爻為用，成六十四卦。以方圓圖為「有極圖」，為太極之全體，以其圖內數推先天象數演變規則。圓圖為天象，方圖為縱數。
分兩圖
當古人的世界觀里有了「太極」，有了「有極」之後，又開始衍生出「陰、陽」的規律，即「兩儀」。所以《易經》：是生兩儀。
太極判，兩儀分。所以蓍草佔中：揲蓍分而為二，以象兩。
兩儀者，陰陽兩氣離而未合之時，此時有時而無卦，亦無爻。等到乾坤交而成「泰卦」，坎離交合而成「既濟卦」後，萬物則開始交變而生。
交泰圖
《易經》：兩儀生四象，四象生八卦。
乾坤相交後，萬物開始生成，數列開始運行。以「交泰」命名，一元從冬至開始，元會運世從春分開始用。
以卦數和策數來看：
乾36陽，12陰；
巽離兌28陽，20陰；
坤36陰，12陽；
震坎艮28陰，20陽。
各卦共48數為本數：
乾陽合巽離兌陽得64，乾陰合巽離兌陰為32。坤陰合震坎艮陰為64，坤陽合震坎艮陽為32。
以乾陽合震坎艮陽得56，乾陰合震坎艮陰為40。以坤陰合巽離兌陰為56，坤陽合巽離兌陽為40。
先天爻數無掛一，陰陽同用七九；後天爻數掛一，蓍策陰陽分用七八九六。故先天為易之體，後天為易之用。先天為128卦方圓圖，後天以64卦為用。
既濟圖
乾坤坎離四位交成八卦，八卦交而生萬物數， 稱作「生物之數」，以「既濟」命名。
乾坤交成泰，坎離交成既濟。乾坤交成四時之用，坎離交成生物之數。故經世圖天地四象，分：日月星辰與木火土石。日月星辰天地四時，木火土石生物之數。
掛一圖
《易經》：掛一以象三。
天地四象，取三為用。元會運世：元經會，會經運，運經世。太極不偏繫於有無，大衍之數五十虛一而用四十九根作為算籌之數，虛一為太虛之用。
五十為大衍之體，虛一為大衍之用，分二象兩為陰陽二元之形，卦數變化為陰陽變化，陰陽變化為陰陽運動，陰陽運動為日月運動，日月運動為天體運動。
1=3-2，3=2+1。故先天方圓圖128卦，取64卦為用。一不見而三居兩地，代一為用。此為「掛一」含義。
天地人用三，人居其一，以為貴。乾兌離震虛一與巽坎艮坤，故日月星辰虛一與水火土石。
掛一圖爻數1536，卦數256。蓍草佔中，「四揲」數七八九六，為天地用數，「四揲」後「歸奇與扐以象閏」，「再扐而後掛」，一閏再閏後為民物用數，天地用數。
七八九六，我們之前說過由來。重複「歸奇」的過程，將兩堆蓍草進行劃分，會得出如下結果：
第一種情況：五四四，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去三用九；
第二種情況：九八八，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去六用六；
第三種情況：五四八，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去四用八；
第四種情況：九四四，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去四用八；
第五種情況：九四八，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去五用七；
第六種情況：五八八，「卦一」先去代表人之策，剩下天地策。為去五用七；
皇極經世內掛一圖，仿蓍草占原理和過程，將數字放大，以256卦象先天數變化情況，表達一年內的陰陽運動變化情況。以四爻直一運，以節氣作為閏數，以春夏秋冬象日月星辰，一日再分日時分秒，共同表達寒暑晝夜變化情況，周期可以表達一年，也可以表達一元（129600年）。
八卦變化圖
先天八卦中，乾兌離震為陽，數為1234；巽坎艮坤為陰，數為5678。
在皇極經世體系中，乾兌離震代日月星辰變數；巽坎艮坤代水火土石之化數，日月星辰變，則水火土石化，則有生物數。四象運行於四時，則有八卦變化在其中。則此八卦變化可表達一年內晝夜時間變化，生物變化，也可以表達一元長周期內寒暑晝夜更替變化。這是皇極經世內的世界觀。
四時之數和生物之數皆統於掛一圖。
皇極經世中有很多的卦畫變化圖，可謂是窮儘先後天八卦變化的學問，其目的主要是以象數預人，以歷史的周期變化示人，邵子的著作對宋時期的理學發展起了很大的推動作用，雖然易理對於人類社會的影響最直觀和重要。不過光以理學去理解象數學問，是很難一探究竟的。
