[思路1]
>x²（13-x）（x+1）+x（13-x）²=42（x+1）²
>x（13-x）（x²+x+13-x）=42（x+1）²
>（13x-x²）（x²+13）=42（x+1）²
记13x-x²=a，x²+13=b，x+1=u
>ab=42（x+1）²=42u²
a+b=13（x+1）=13u
>t²-13ut+42u²=0
>（t-7u）（t-6u）=0
>t=7u=7（x+1）或t=6u=6（x+1）
当t=7（x+1）时，x²+13=7（x+1），x=6或x=1
当t=6（x+1）时，x²+13=6（x+1），x=3±√2
[思路2]
>x²（13-x）/（x+1）+x（13-x）²/（x+1）²=42
>x（13-x）/（x+1）[x+（13-x）/（x+1）]=42
>（13x-x²）/（x+1）.（x²+13）/（x+1）=42
（13x-x²）/（x+1）+（x²+13）/（x+1）=13
依韦达定理（13x-x²）/（x+1）、（x²+13）/（x+1）可视为-元二次方程t²-13t+42=0的两根
t=7或t=6
当（x²+13）/（x+1）=7时，即x²-7x+6=0
x=6或x=1
当（x²+13）/（x+1）=6时，即x²-6x+7=0
x=3±√2
