2023-2024学年江苏省扬州市江都区七年级（上）期末数学试卷第27题
27．（12分）如图1，点O在直线AB上，CO⊥DO，射线OE平分∠BOC．
（1）如图1，当∠DOE＝25°时，∠COE＝ °，∠AOC＝ °；
（2）如图1，猜想∠DOE与∠AOC的数量关系，并说明理由；
（3）把∠COD绕点O顺时针旋转到图2、图3的位置，请直接写出∠DOE与∠AOC之间的数量关系．
图1
本题是典型的从特殊到一般的研究思路，并且图形位置发生改变，结论可能变或不变，但不变的是解题思路和方法（有时候完全可以复制前面的方法）
解：
图2
（1）如图2
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝25°
∴∠COE=90°-25°=65°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=65°
∴∠AOC=180°-2×65°=50°
（2）研究两个量之间的数量关系，可以设其中一个量，然后表达出另一个量
如图2
图3
第（2）问与第（1）问相比没有了∠DOE＝25°条件，此时是从特殊到一般的过渡，
可以设∠DOE＝α，解题思路如第（1）问，可以如法炮制一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×（90°-α°）=2α
∴∠AOC=2∠DOE
（3）如图3
图3
可以设∠DOE＝α，解题思路如第（1），可以如法炮制一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=90°-α
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=90°-α
∴∠AOC=180°-2×（90°-α°）=2α
∴∠AOC=2∠DOE
如图4
图4
可以设∠DOE＝α，解题思路如第（1），可以如法炮制一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×（α-90°）=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
根据前三个图的位置可以发现，∠DOC是绕着点O在顺时针旋转，在图4的基础之上继续旋转得到图5
这应该是第4种情况，分类的标准是OD、OC与直线AB的位置关系
1、OD、OC都在直线AB的上方（如图2）
2、OD在直线AB的上方，OC在直线AB的下方（如图5）
3、OD在直线AB的下方，OC在直线AB的上方（如图3）
4、OD、OC都在直线AB的下方（如图4）
解答过程完全可以复制上面的过程
如图5
图5
可以设∠DOE＝α，解题思路如第（1），可以如法炮制一下思路
∵CO⊥DO
∴∠COD=90°
∵∠DOE＝α
∴∠COE=α-90°
∵OE平分∠BOC
∴∠COE=∠BOE=α-90°
∴∠AOC=180°-2×（α-90°）=360°-2α
∴∠AOC=360°-2∠DOE
∴∠AOC+2∠DOE=360°
万变不离其宗
四种位置对应着四种情况，认真比对每一种情况的书写过程可发现；方法一模一样，甚至于解答过程几乎也一样，正是万变不离其宗
