如图一，为一小学五年级几何附加题：
图一
例1、边长为4的大正方形CDEF与边长为3的小正方形的两条边分别交于A和B，大正方形的中心为O，求两正方形重叠区域（阴影部分）四边形OACB面积。
一、题意分析
1、大小正方形边上的交点A和B的位置并不固定。也即A、B可以落在在大正方形的任意两条相邻的边上，特殊情形还可与大正方形的顶点重合。
2、重叠区域四边形OACB的形状不固定。
3、重叠区域可视为小正方形绕其顶点O(也即大正方形中心)旋转过程中，与大正方形相交重叠所得区域。
二、超纲解析：静态视角
1、在图一中连接OC和OF，如图二。
图二
2、△AOC与△BOF全等。
由∠COF=∠AOB=90°可知，
∠BOF=∠COF-∠COB=∠AOB
=∠COB=∠AOC。
注意到∠ACO=∠BFO=45°且OC=OB，∠BOF=∠AOC，由三角形全等判定(角边角)，即知△AOC与△BOF全等。
3、S四边形OACB=S△COF=S正方形CDEF/4=4。
由△AOC与△BOF全等可知，S△AOC=S△BOF，从而有
S四边形OACB=S△AOC+S△BOC
=S△BOF+S△BOC=S△COF=S正方形CDEF/4=4。
静态视角求解使用了初中知识三角形全等判定，超纲了！
二、不超纲求解：动态视角+归纳猜想
由题意分析2和3可知，重叠区域为小正方形绕其顶点O(也即大正方形中心)旋转过程中，与大正方形相交重叠所得。且其形状随着小正方形旋转而不断变化。
为此例1所求重叠区域面积，实际上是求动态图形的面积。基于此猜想并归纳：小正方形绕其顶点O旋转过程中所得动态重叠区域的面积保持不变。
事实上，依据题意，唯有动态重叠区域的面积保持不变，方可求出其面积。
三、极端情形1：小正方形绕O旋转使得A和B分别与C和F重合
此时，可直接求得重叠区域面积为：
S△COB=S正方形CDEF/4=4。
四、极端情形2：小正方形绕O旋转使得OA'和OB'分别垂直于CD和CF，如图三
图三
此时，可直接求得重叠区域面积为：
S正方形CA'OB'=S正方形CDEF/4=4。
五、思考：条件“小正方形的边长为3”是否多余？
不论是动态视角还是静态视角求解，都没有直接使用条件“小正方形的边长为3”，那么该条件是否多余？
条件“小正方形的边长为3”并非多余，其作用在于：保证重叠区域至少覆盖大正方形的一个顶点。
故小正方形的边长只需大于等于大正方形的对角线长的一半（2√2）即可。
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