典题4:有一水果店，所用的秤是吊盈式杆秤，量程为10㎏。现有一较大的西瓜，超过秤量程。店员A找到另一秤砣,与此秤砣完全相同,把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称量,平衡时,双砣位于6.5 kg处,他将此读数乘以2得 13 kg,作为此西瓜的重量,卖给顾客。店员 B 对这种称量结果表示怀疑。为了检验,他取另一西瓜,用单秤砣正常称量得 8 kg,用店员A的双秤砣法称量,得读数为3kg,乘以2 得6 kg,由此证明了店员 A 的办法是不可靠的。试问:店员A卖给顾客的那个西瓜的实际重量是多少 kg？
解析:1了解杆秤的基本构成，如下图所示:
1.1C点是提纽所在的位置，也是支点的位置;
1.2A点是称盘(钩)悬挂点;
1.3O点是零刻度点，即定盘星，它即可在提纽的左边，边可以在右边。
2设置相关字母指代各物理量
2.1设杆秤的提纽(即支点)与秤盘悬挂点A 的距离为d,
2.2设零刻度O到支点C的距离为l0,
2.2.1若O点在C点左边，即与A点同在提纽的同一侧，则l0取负值，如下图所示;如果O点在C点右边，则l0取正值，如上图所示;
2.3设杆秤上每 kg 刻度间距离为K,秤砣重量为 m0;
2.4设秤杆和秤盘的重量为 G,秤杆的拉力的力臂为 L(以C为支点)。
3在秤盘中不放物体的情况下,如图所示:
为使秤平衡,秤砣应放在O点处,根据杠杆的平衡条件,有:
m0gl0= GL①
3当盘中放有重量为m 的物体时,要使杠杆平衡,秤砣应离O点 km,如下图所示:
根据平衡条件有:
m0g(l0+km)=mgd + GL②
由①,②两式,可得:mgd =m0kmg
即:d=km0③
4用双秤砣称量质量为 m 的物体时,设读数为m',平衡时应有:
mgd + GL=2m0g(l0+km')④
将①代人④,即:2m'=m-(m0l0/d)⑤
因此,用2m'作为称量结果时,其值与实际值之差为:
Δm=-m0l0/d⑥
此值与待测物体的质量无关.
5由题意可知，
5.1店员 B 用单秤砣正常称量一西爪示数为8 kg,再用店员A的双秤砣法称量此瓜,示数为3kg,乘以2 得6 kg，可知：
Δm =6㎏-8㎏=-2 kg⑦
5.2既然 Δm 与所称物体的质量无关,可知店员 A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量为:
m =2m'- Δm =13 +2 =15(kg)
小结:杆秤是根据杠杆平衡原理制成的称量工具,其刻度值是根据秤砣配重而刻定,当改变秤砣重时,其刻度值会变化,但并不是简单的正比关系。
