Possible vs Probable的对比

一道高中题-有关生日的概率

一个人出生在一周的哪一天是随机的。一大群的很多人开始命名，一次一个，在他们出生那一天的的某个一周的一天起名，直到七个工作日都被用到。当首次一周的7天都被提到，那么提到一周的每个日子的人数的期望值是多少？假设在每一步的过程中每一天都是同可能的。

解：由于每天每个人的出生是等可能的，那么对于第一个人他（她）的出生在某一天的概率为7/7,

若某个人不在前一个人的出生日出生的概率为6/7， 以此类推，另外一个人在另一个工作日出生的概率为5/7, 直到一周不同的七天都用到。

所以可以提炼出每一个新的日子被提到的概率为：

其中i是被命名的第i天，

这样倒数1/p就是某个一周的日子会出现的被试验的次数，即出现这个日子需要的人数。

也就是对于第i天被提到，有新的婴儿被命名的日子的数学天数，

分母之所以7减去（i-1）是因为已经有i-1天已经被用于起名。

这样把i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7分别带入并相加得：

这就是首次七天都被用到的人的期望值。