牛顿开创的时代

在整个科学史上，罕有能与从哥白尼到牛顿的天文、物理学发展相匹配的时期。在这一相当短暂的时期里，科学的进步既连续又完整，充分展现了事件逻辑的自然发展。哥白尼把地球看做是一颗行星，以这一革命性的思想为发端，经过伽利略、第谷、开普勒等人的工作，最后达至牛顿对物理世界的伟大综合。

（一）牛顿生平

1642年注定是不平凡的一年，伟大的天才伽利略在这年去世，一个更伟大的天才牛顿在这一年降生。

这一年的圣诞节（儒略历），伊萨克·牛顿（Issac Newton）出生于英国林肯郡的一个中农家庭，他是遗腹子，又是早产儿。12岁时他进入当地一所文科中学念书。1656年牛顿第二次结婚的母亲再度成为寡妇，他被召回帮忙料理农庄。显然牛顿是一个很蹩脚的农夫，所以又被送回学校。不过他的舅父发现牛顿的学识不凡，极力主张送他到剑桥大学深造。1661年6月牛顿进入剑桥三一学院。1665年初毕业，获得文学学士学位。

1665年和1666年，为了躲避伦敦的鼠疫，牛顿大部分时间在他母亲的农庄中度过。期间他除了作出一些数学上的发现外，还做了一些关于颜色的实验。一直为人们传诵的牛顿看到一只苹果落到地上从而启发了他发现万有引力定律的著名事件就发生在这个时期。但是由于数学上的一些准备工作还没有做好，当时牛顿没有严格地推导出万有引力的数学表达式。

1667年牛顿回到剑桥之后当选为三一学院的研究员，第二年获得文学硕士学位。1669年27岁的他就任数学卢卡斯教授。在这段时间里牛顿恢复了光学研究，并造了第一架反射望远镜，还发现了白光的合成性质。1672年牛顿被选入皇家学会，并向学会报告了他的有关太阳光的分光实验。此后牛顿做了一些数学和化学方面的研究。

牛顿与他的科学界朋友们的谈话和通信使他的注意力不时回到引力问题上来。1684年8月哈雷造访牛顿，促使牛顿进入对引力问题的紧张研究，并于18个月后写成《自然哲学的数学原理》，该书在1687年7月出版。

也是在1687年年初，牛顿作为剑桥大学的代表之一，到国会就剑桥大学的特权问题与詹姆士二世辩论。从这个事件开始，牛顿逐渐参与公共事务和社会活动。1689年他代表剑桥大学当选为国会议员，然而据说他在国会从不发言。有一次他站了起来，议会厅顿时鸦雀无声，恭候这位伟人发言。但牛顿只说了句“应把窗子关上，因为有穿堂风”。1690年国会解散后，牛顿回到剑桥，在好几年里花了许多精力致力于《圣经》经文的研究和诠释。他就《圣经》中最玄虚的章节写了150万字的考证文章，还计算了“开天辟地”的年代，为公元前3500年左右。

1692年，牛顿忙碌的大脑终于衰竭了，他患了精神崩溃症，休息了将近两年。从那以后牛顿的身体状况再没有恢复如初，但在思维敏捷性方面还是抵得上十个常人。譬如，1696年一个瑞士数学家挑战性地要欧洲学者解决两个问题。牛顿看了这两个问题后，第二天就匿名寄去了答案。挑战者一眼就看穿了，说：“我认出了狮子的利爪。”在1716年牛顿75岁的时候，莱布尼兹又提出了一个问题，目的是想难住牛顿。牛顿一个下午就解决了。

1695年牛顿被任命为造币厂督办，他兢兢业业地操持这个新的职务。当时银币的成色大大降低，督办的职责是监督重铸成色十足的银币，因此事关重大。1699年，在圆满完成这个任务后，他被任命为造币厂厂长，担任这个职位直到去世。

1699年他还当选为法兰西科学院外国院士。1701年，他辞去了三一学院研究员和卢卡斯教授的职位，但还不时研究一些小的科学问题，以及准备《光学》的出版和《原理》的再版。1703年牛顿当选为皇家学会会长，并年年连选连任，直到去世。1705年安妮女王授封牛顿为爵士。1727年牛顿在主持一次皇家学会的会议时突然得病，两周以后在3月20日去世，享年85岁。牛顿安葬在威斯敏斯特教堂，与英国的英雄们葬在一起。总的来说，在早期科学史上，像牛顿这样迅速在国内外得到承认的天才寥寥无几。牛顿的幸运和伽利略的蹇运形成了鲜明的对照。

牛顿具有谦虚的美德，他的两句名言为世人所传诵。1676年在给胡克的一封信中，牛顿写道：“如果我比别人看得远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”据说他还讲过：“我不知道世人对我怎么看，但我自己看来我就好像只是一个在海滨嬉戏的孩子，不时地为比别人找到一块更光滑的卵石或一只更美丽的贝壳而感到高兴，而在我面前的浩瀚的真理海洋，却还完全是个谜。”但是牛顿同时代的其他人也站在同样一些巨人的肩上，也是在同一个海滨嬉戏的孩子，却唯独只有牛顿一个人看得较远，并得到更光滑的卵石和更美丽的贝壳。

（二）万有引力的发现

伽利略的实验表明，不是维持一个物体的匀速直线运动而是改变这种运动才需要一个外力。这就意味着，天文学家所需要解释的问题不是行星为什么不断地运动，也不是行星为什么不按严格的圆周轨道运动，而是它们为什么总是绕太阳作封闭曲线运动，而不作直线运动跑到外部空间去。牛顿对天文学的伟大贡献，正是在对这一问题的思考和回答中作出的。

根据一些可靠的资料，“苹果事件”很可能是真实的。但是从苹果落地到万有引力定律的发现，还有很多问题要解决。根据伽利略的抛射定律，牛顿一开始认为月球和其他行星的轨道运动与抛射体的运动相似，或者说是抛射体运动的一种极限情形：“一块被抛射出去的石头由于自身的重量而不得不偏离直线路径，在空中划出一条曲线；最后落到地面。抛射的初速度越大，石块落地之前行经的路程就越远。因此我们可以设想，随着抛射体初速度的增加，石块落地之前在空中划出的弧长越长，直到最后越出地球的界限，它就可以完全不接触地球在空中飞翔。”

牛顿从苹果落地得到启发，想到把苹果拉向地面的力可能和地球控制月亮的力是同一种力。为了检验使苹果落地的力和维持月球在其闭合轨道上运动的力之间可能的关系，必须弄清楚：（1）究竟根据什么定律，重力随着与地球距离的增加而减少；（2）根据这一定律和所测得的在地球表面上的物体的加速度来计算，月球轨道处的重力加速度将会多大；（3）假设月球的轨道是一个以地球为圆心的圆，计算月球的实际向心加速度是多少；（4）确定由（2）和（3）得出的加速度在数值上是否相等，从而可以认为两者是否由于同一种力的作用而引起。

牛顿的研究基本上也是按照这个思路进行的。如果作匀速圆周运动的物体线速度为v，周期为T，半径为r，向心加速度为a，则有：

a=v2/r

v=2πr/T

又根据开普勒第三定律有：

T2/r3=k

k为开普勒常数。不难得到：

a=4π2/kr2

这就是给出的这种力的数学描述：物体下落速度的变化率与该物体距地心距离的平方成反比。牛顿根据平方反比定律推算出月球距离的重力确定的月球加速度。然而该数值与实测结果相差太大，牛顿对此非常失望。

一些人认为因为牛顿采用了较小的地球半径数值，所以导致了推算上的差异。但是更可能的原因是牛顿在确定地球和被吸引物体之间的有效距离上遇到了困难。能把地球这个大球体的引力看做只是从地心发出的吗？对这个问题的肯定回答，要等到1685年牛顿创立微积分这个数学工具之后才能作出。不管是什么原因，牛顿把重力问题搁置了15年。

1680年胡克写信给牛顿，建议他研究确定在一个按平方反比定律变化的引力中心附近区域里运动的质点的运动路径问题。牛顿看来没有答复这封信，但确实重新开始了他早年的计算，并计算出在平方反比例定律的力的作用下的轨道是一个以吸引体为焦点的椭圆。这样行星的椭圆轨道就得到了一个合理的解释。接着牛顿又进一步证明，如果围绕引力中心的运动是椭圆运动，而此引力中心是椭圆的一个焦点，那么该力一定是平方反比例的力。

像牛顿一样，哈雷也根据开普勒第三定律推导出了平方反比例定律，但未能走得更远。另一位科学家雷恩也推导出了平方反比例定律。但胡克却声称他已根据这条定律对行星运动作出了完善的解释。雷恩出了一笔奖金，看他的两位朋友谁能在两个月里提出这样的解释。哈雷没有做到；而胡克为他没有及时拿出解释找了个借口，而此后再也没有拿出来过。就在这一年即1684年8月哈雷造访牛顿，问他若天体之间在平方反比引力作用下会怎样运动。牛顿立刻回答说按椭圆轨道运动。哈雷问他如何得知，牛顿就讲述了1666年在农庄里的推算，只是那时的手稿丢失了。哈雷欣喜万分，鼓励牛顿把研究继续下去，并要求牛顿答允把研究成果寄给皇家学会，以便登记备案，确立其优先权。

这次的推算很顺利，因为当时已经获得了比较精确的地球半径值，而且牛顿创立的微积分使他能证明：一个所有与球心等距离的点上的密度都相等的球体在吸引一个外部质点时，形同其全部质量都集中在球心。因此牛顿完全有理由把太阳系各天体看做是有质量无体积的质点。据说面对越来越强烈的成功预感，牛顿激动得算不下去，只好让一位朋友替他算下去。为了详尽地阐述所有的这一切，牛顿开始着手写一本书，18个月后完成，书名叫《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）。

（三）《自然哲学的数学原理》

《原理》初版用拉丁文，于1687年7月问世。《原理》之所以能够出版，哈雷功不可没。起初，皇家学会准备把牛顿的研究成果发表在《哲学学报》上，但在研究了前面几个部分后，便决定出资把这一著作印成书。但是当时皇家学会正处在长期的经济困难中，缺乏足够的资金出这本书，加上胡克宣称对发现拥有优先权，皇家学会因此放弃了原计划。于是哈雷自费承担了该书的出版，他还为牛顿搜集必要的天文资料，校订清样，指出文中的含混之处，安排印刷和插图，等等。

《原理》共分三篇，再加上非常重要的导论。书中一开头就对力学中的各个基本概念作了定义，包括质量、动量、力等。牛顿是第一个精确使用这些概念的人。在这些定义之后的一条附注中，牛顿假设存在绝对的、真实的和数学的时间以及绝对空间和绝对运动。绝对时间均匀地流逝着而同任何外部事物无关；绝对空间始终保持相同和不动；绝对运动是物体从一个绝对位置向另一个绝对位置的平移。20世纪物理学与牛顿物理学的根本决裂就在于抛弃了这些绝对的、独立的空间和时间概念。

《原理》接着叙述了著名的牛顿运动三定律：（1）每个物体都保持其静止状态或直线匀速运动状态，除非受到外力的作用而被迫改变这种状态；（2）物体的加速度与外力成正比，加速度的方向与外力的方向相同；（3）对于每一个作用，总有一个大小相等、方向相反的反作用。第一、第二定律直接从伽利略的结果推演而来，其中第一定律是笛卡尔明确提出的。第三定律是牛顿的发现，正是这一定律使得火箭的飞行成为可能。

《原理》第一篇在作了必要的数学准备后，着重讨论了在平方反比引力作用下两个质点的运动规律，在此基础上讨论了太阳作为摄动天体，对月球绕地球运动的影响，从而在理论上解释了月球运动中早已观测到的各种差项，并且为成功解释岁差和潮汐现象奠定了理论基础。在该篇中，牛顿还完美地解决了一个广延物体的万有引力如何取决于它的形状的问题。

《原理》第二篇主要讨论了物体在阻尼介质中的运动规律，并且用一节专门讨论了弹性流体中的波动和波的传播速度，进一步试图计算声音在空气中的传播速度。

《原理》第三篇主要论述了前面两篇给出的力学规律在天文学上的运用。在该篇一开始，牛顿就给出证据证明太阳系中的各天体是按照哥白尼学说和开普勒定律运动，天体的轨道取决于相互之间的引力。牛顿还从理论上推算了地球赤道部分隆起的程度，并指明月球和太阳引力对地球赤道隆起部分的吸引是产生岁差现象的原因。该篇还从数值上对月球运动的各种差项作了计算。

牛顿的《原理》被公认为科学史上最伟大的著作，在对当代和后代思想的影响上，没有什么别的杰作可以和《原理》相媲美。它问世后200多年间，一直是全部天文学和宇宙学思想的基础。天体的运行、潮水的涨落和彗星的出没，所有这一切都可以用同一力学规律来解释。这确实给人们留下深刻的印象，以至它的影响超出了天文学和物理学的范围。在社会、经济、思想等各个领域中，人们希望仿照牛顿力学的原则，通过对现象的观测得出若干原理，再运用数学手段来解答所有的问题。事实或许不如所愿，但在牛顿开创的这个理性时代，人们确实体会到了一种前所未有的智力自信。

（四）光学研究

牛顿还在大学时就开始对光学问题发生兴趣，当时他试图制造望远镜，消除望远镜的缺陷。折射望远镜形成的象的周围会产生有颜色的边缘，这叫做色差。为了找出消除色差的方法，他决定研究颜色现象。1666年他买了一个棱镜，直到1672年他在《哲学学报》上发表了一篇有关他的棱镜实验的报告，这是他的第一篇科学论文。其中写道：“把我的房间弄暗，在窗板上钻一个小孔，让适当的日光进来。我再把棱镜放在日光入口处，于是日光被折射到对面墙上。当我看到由此而产生的鲜艳又强烈的色彩时，我起先真感到是一件赏心悦目的乐事；可是当我过一会儿再更仔细观察时，我感到吃惊，它们竟呈长椭圆的形状；按照公认的折射定律，我曾预期它们是圆形的。”

牛顿对他的发现设想了各种可能的解释，做了各种实验。最后他得出结论：日光及一般的白光都是由各种颜色的光线组成，这些颜色是这些光线原始的与生俱来的性质，而不是棱镜造成的。什么样的颜色永远属于什么样的可折射度，而什么样的可折射度也永远属于什么样的颜色。

牛顿的论文挑起了他同胡克、帕迪斯、莱纳斯、卢卡斯以及其他同时代的物理学家们的激烈论争。他们的诘难和牛顿的回答见于1672年以后数年的《哲学学报》。通过这些讨论，牛顿关于光的本性的思想逐渐趋于具体化。

起先牛顿倾向于把微粒说和波动说结合起来解释光，他认为宇宙中充满一种叫做以太的介质，光在其中传播，激发振动。不过他拒斥纯粹的波动理论，因为无法使之与光的直线传播相调和。牛顿的以太概念主要提供了对引力吸引的解释。但是当这种解释很快被描述性的万有引力平方反比定律所取代后，牛顿对以太理论的兴趣大为减退，尤其是因为很难使以太介质的存在与行星显然未受阻碍的运动并行不悖。另外，偏振的发现又似乎只有将光比做某种微粒才能得到解释。因此牛顿越来越倾向于微粒假说。

1704年牛顿的《光学》一书出版。在《光学》第一篇里包含了牛顿有关光谱的一些基本实验：光谱的形成、光谱长度的测量以及颜色和可折射度之间的联系等。经过一系列实验，牛顿终于能够解释折射望远镜的色差。引起色差的原因是由于物镜在其轴的不同点上聚焦一支入射光束的不同颜色的组分，而目镜一次只能聚焦于一种颜色组分，因此其他光线便造成色带。牛顿进一步得出结论说：色差不可能纠正，也就是说，透镜不可能消除色差，除非它不再是透镜。由于对消除色差完全丧失了信心，牛顿干脆放弃折射望远镜，而主张反射望远镜，他还可能是第一个制造出反射望远镜的人。

牛顿还做了实验把各种颜色的光合成为白光，并用实验考察了物体颜色的成因：物体的颜色是由于入射到其上的各种光线被不同物体的表面按不同的比例反射造成的，这些比例取决于组成物体表面的那些薄膜的厚度。

《光学》第二篇研讨薄膜的颜色。其中中心论题是被称为“牛顿环”的现象。

《光学》第三篇和最后一篇研讨格里马耳迪（1618—1663）发现的衍射现象。牛顿亲自在不同条件下观察衍射现象，将之归因于光线在衍射边缘附近通过时发生“拐折”。在最后部分牛顿给出了31个疑问，它们提出了各种解释光现象和引力假说，并指出了进一步探索的路线。

综观牛顿一生的工作，他在科学发展史上的贡献可概括如下：（1）他通过奠定力学自身的公理基础，把力学确立为一门独立科学；（2）他阐明了如何把力学应用到自然科学各个领域；（3）他通过使力学与理论天文学相联系，确立了地上和天上物理学的明确综合；（4）他为光学的理论和实践开拓了新的基础；（5）他对机械论的自然科学概念赋予新的意义；（6）通过所有这些他为整个自然科学领域开创了新的前景。