条件不足？旋转一下条件就出来了。

2025年03月27日22:22:02 教育 1359

【题目】

如图1，正方形ABCD的边长是8厘米，延长CD至E点，DE=4厘米。过点C作CF⊥AE，垂足为F，CF和AD相交于点G，求红色四边形DEFG的面积。

【分析与解答】

图1

要求的部分是一个不规则的四边形，看看条件，似乎缺点什么，怎么办？

因为CF⊥AE，所以∠ECF=90°-∠E，

又因为∠EAD=90°-∠E；

所以∠ECF= ∠EAD，即∠GCD= ∠EAD；

将直角三角形ADE绕点D逆时针旋转90度，则AD和CD重合。

∠EAD和∠GCD重合， ∠ADE和 ∠CDG重合。

即△ADE和△DCG重合。

所以DG=DE=4厘米，可得AG=8-4=4厘米，即AG=DG。

可得S△ADE=S△DCG=8×4÷2=16平方厘米，

如图2，连接EG。

图2

可得：

S△DEG=S△AGE=16÷2=8平方厘米。

如图3，连接AC。

图3

则可得：

S△AGC=4×8÷2=16平方厘米；

S△CEG=16+8=24平方厘米。

在△ACE中，

EF：AF=S△ECG:S△ACG=24：16=3：2。

所以:

S△EFG=8÷(3+2)×3=4.8平方厘米。

所以红色四边形DEFG的面积是：8+4.8=12.8平方厘米。

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