文｜凝妈悟语
在一年级数学下册十几减9的课程中，有一道思考题，涉及到数学思维的经典问题——间隔问题，如果孩子掌握解决间隔问题的思维方法，对数学能力的提升非常有帮助。
这道题不难，孩子重点要理解的是“间隔数”的概念，是指几个相邻物体之间间隔的数量。
做法非常简单。
第一步，画图，每个间隔里画一面红旗，用竖线等符号代替即可。
第二步，数数，数一数所画符号的数量，一共是9面。
第三步，答题，把“9面”写在题后，如果题目有横线、括号等空格，就填写在相应位置。
做完之后，仔细观察，不难发现这样的结论：
间隔数=物体数量-1=10-1=9=所插红旗的数量。
这是最简单的题型，间隔问题有很多模型，需要多做一些延伸题型，巩固对间隔问题的理解，达到锻炼思维的目的。
在五星学霸中，有两道题目，孩子一做就错。发现孩子的大致思路是对的，但结果是错的，主要是因为忽视了一些思维关键点。
下面来重点分析这两道题。
第一题：逆向间隔问题
这道题和课本中的思考题相反，不是求间隔数，而是求相邻物体的总数，考察孩子对所学知识的灵活应用能力。
孩子的错误在于，画图时没有把头和尾画上，导致少了2棵樱花树。
说明孩子对间隔数的概念还不够熟悉，没有理解“间隔数=物体数量-1”的双向适用性，做不到举一反三。
需要建立“杏树数量=樱花树间隔数=樱花树数量-1”的数学模型。
正确的做题方法是：
1、画图。
用竖线代表杏树，画12个竖线。
用圆圈代表樱花树，在竖线的两旁画圆圈，注意保证每棵杏树都夹在两棵樱花树之间，中间很容易照顾到，前面和后面一定不要忽视。
2、数数。
数一数圆圈的数量，共有13个，表示一共有13棵樱花树。
3、答题。
将13写入括号中完成题目。
从结果可以看出，樱花树的数量=杏树的数量+1=12+1=13。对应了上述建立数学模型的双向适用性，物体数量=间隔数+1。
第二题：环形排列问题
这道题的复杂程度不能和课本题目同日而语，只要孩子敢于去思考就值得表扬。
孩子的错误在于，没有注意“一圈”这个词，而是习惯性地画成了直线排列，导致少了一个间隔。说明孩子审题还不够仔细，思维定势比较严重。别说孩子了，其实我开始看这个题也忽视了“一圈”，没想到会考这样一个措手不及的概念。
需要让孩子了解环形排列首尾相接的间隔规律是，间隔数=物体数量，比直线排列多一个间隔。
正确的做题方法是：
1、画图。
先画一个圆，把“一圈”表示出来。
用圆圈代表男生，在圆形上画9个圆圈。
用竖线代表女生，在每两个圆圈之间画2个竖线。
2、数数。
数一数竖线的数量，一个一数或者两个一数都可以，一共是18个。
3、答题。
女生有18个，男生要和女生数量一样多，那也是18个，已经有9个男生了，还需要加入的男生数要用减法计算出来，即：18-9=9（个）。
将9写入括号中完成题目。
从结果可以看出，环形排列的间隔数=物体数量，9个男生=9个间隔，在实际操作中理解了首位相接的特性。
写在最后：
间隔问题在课本中是以思考题的形式出现，看似可做可不做，但和后续学习的关系很大，为高年级的植树问题、周期问题打下基础，孩子探讨这类题也感觉很有趣味，所以学有余力，还是搞透为好。
我是@凝妈悟语
家有两男孩，大一新生+小一新生
陪读12年后重新出发
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