数学大师丘成桐谈诗词境界

你知道吗？数学研究中也能体会诗词境界。

第一重境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。

刚开始时要找到一个制高点，对整个问题形成通透的理解。卡拉比猜想既是一个几何问题，也是一个分析问题，但当时精通这两个数学分支的是两拨人，他们并不清楚对方的领域。而丘成桐看到必须将两者融合，才能发现解决之道，这也是他一直对几何与偏微分方程的关系情有独钟的原因。

随着研究的深入，丘成桐意识到解某一类非线性偏微分方程（复的蒙日-安培方程），是解决卡拉比猜想的核心。而历史上除了一维的简单情况下，没有人曾经解过复的蒙日-安培方程，而卡拉比猜想还是高维空间上的复蒙日-安培方程，难度可想而知。

第二重境界：“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。

丘成桐的策略是寻求一系列的近似值，近似的程度越来越精准，直到最后能收敛至真正的解。他将整个证明拆分成四个不同的估计，分别是零阶、一阶、二阶和三阶估计。蒙日-安培方程的解是一个函数，而通过对这四个阶的估计就可以找出这个函数的界。

丘成桐因此不眠不休、废寝忘食地投入工作。

1974年他得到了三阶估计；1975年夏天，他成功导出了二阶估计；1975年秋，他在柯朗所想明白了，只要有了零阶估计和二阶估计，就可以推导出一阶估计。也就是说，整个证明只剩下最后一块拼图，那就是零阶估计了。

第三重境界：“蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”。

丘成桐发现到了零阶估计，他只需要证明函数不会变得太大，它的极大值不能超过某个既定的常数即可。虽然离成功仅一步之遥，但这隐藏的天花板并不好找。

1976年9月，丘成桐结婚，婚后双方父母与他们住在一起，生活上难免有些摩擦，工作反而成了他的避难所。他尽量将自己关在书房里研究卡拉比猜想，仅过去了一两个星期，零阶估计就完成了。原来最后的那几步，比预期顺利。没想到改变了一下环境，竟然灵光乍现，完成了证明。

证明卡拉比猜想后，丘成桐用一句宋词来表达自己的心境：

“落花人独立，微雨燕双飞。”

解决这个数学问题，令他对大自然有了一种新的认知：数学与自然的契合，正如雨中飞行的双燕般合二为一。

丘成桐是第一位获得菲尔兹奖的华人，是当今世界顶级的数学家，几何分析的奠基人，他的工作对现代数学与理论物理，如微分几何、偏微分方程、代数几何、代数拓扑等产生重要影响。他从小受中国传统文化滋养，对诗词意境有很深的见解。

正是这种文化熏陶下的宏大世界观，以及对真与美的深刻理解，令他取得如此非凡的成就。

来感受一下丘成桐的文学功底，这是他于2001年杭州举办国际弦论会议时所作的词与赋。