五年级:两极分化,难者白卷,会者口算!边长未知,咋求△面积?

2024年01月07日21:05:04 教育 1034

此前在微头条发布了两道五年级数学题:等积代换、求长方形内分割三角形面积,其边长未知班上两极分化,难者白卷,会者口算!其原因在于:切入点比较窄,且不太容易找到!若找到切入点,求解难度骤降,答案可口算!

例1【贝笑题集】第358题:如图一,

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图一

E为长方形ABCD内一点,S△ADE=8,S△CDE=14,求阴影部分面积。


例2【贝笑题集】第306题:如图二,

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图二

P为长方形ABCD内一点,PA=PB,三角形PAD与PCD的面积分别为12和8,求三角形PAC的面积。


两道题的难点:长方形ABCD面积未知,且不可求!

一、例1的解析:等积代换+代数运算

①由对角线平分长方形面积,可得:S△BCD=1/2S长方形ABCD

②过点E分别作AB与BC的平行线,将长方形ABCD分成4个小长方形,如图三。

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图三

再由对角线平分长方形面积,即得

S△BCE+S△ADE=1/2S长方形ABCD。

这一结论也可由三角形面积等高原理推知。

③由①和②,可得

S阴影=S△BCE+S△CDE-S△BCD

=S△BCE+S△ADE+S△CDE-S△BCD-S△ADE=S△CDE-S△ADE=14-8=4

二、例2的解析

完全类似例1的解析,可得

S阴影△PAC=S△ADP-S△CDP=12-8=4。


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