这是在今日头条上看到的岳阳市初中数学竞赛题。竞赛题在大家的心中可能是难题，在这里你会发现竞赛题就是基础题。
题目如下：若实数x、y满足3x+4y=-15，求xy的最大值。
岳阳市初中数学竞赛题
∵3x+4y=-15，∴x=-4y/3-5，代入xy：
xy=(-4y/3-5)y=-4y²/3-5y，
这是一个二次函数，开口向下，在顶点处取得最大值。我们求出顶点坐标即可。
当y=-b/2a=-15/8时，
xy的最大值=-4(-15/8)²/3-5(-15/8)=75/16。
很快就做出来了。也很好理解。
我一直强调，学好数学基本概念非常重要。打好数学基础之后，可以看一下数学模型和解题套路，应付考试用。
数学模型和解题套路不是必须的，而学好数学基本概念则是必须的。
现在来看老师的解答。
老师是用数学基本不等式解题，这也是需要掌握的数学基本概念，希望大家能够熟练运用。
老师的解答
我们来看一下基本不等式的用法。
∵(a-b)²≥0，
∴a²+b²≥2ab，或ab≤(a²+b²)/2。
只有a=b时取等号。这就是基本不等式。
实际做题时，基本不等式有一些变形，需要灵活运用。比如这一题就是这样。
∵a²+b²≥2ab，
∴a²+2ab+b²≥4ab，
(a+b)²≥4ab，或ab≤(a+b)²/4。
这道竞赛题怎样用这个基本不等式呢？
3x看成a，4y看成y，即a=3x，b=4y。
3x×4y≤(3x+4y)²/4=225/4，
xy≤75/16，所以xy的最大值=75/16。
这里是轻松简单学数学，掌握基本概念，难题不在话下。
