離散和連續隨機變量的區別如何理解

離散型隨機變量：

由上述定義看出，離散型隨機變量的取值個數是有限個或者可列無窮多個（整數或者自然數）。

比如，拋硬幣：

擲骰子：

上述實驗所有可能的結果必須符合如下條件：

如果用（0，1）代表硬幣的正反面，用（1，2，3，4，5，6）代表骰子的點數，那麼，這些數字其實就不應該僅僅是數學意義上的數字，而是每個數字都代表着一件事情：0代表硬幣反面，1代表硬幣正面，等等，即我們所說的事件，單個事件的概率不等於0。

連續型隨機變量：連續型隨機變量是指如果隨機變量X的所有可能取值不可以逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點的隨機變量。

從上述定義可以看出，連續型隨機變量首先是不可列舉，也就是實數；其次是連續型隨機變量才有概率密度的概念。連續型隨機變量的單點概率為0，因為它的每一個點現在僅僅是數學意義上的沒有大小的點，不像離散型隨機變量中的某個數字可以代表一個事件。

離散型隨機變量的例子：

二項分佈：

上圖中的k的每一個取值代表一個事件。

上圖泊松分佈中k的每一個取值也代表一個事件，比如：

二項分佈和泊松分佈中的k都是有限的，可以列舉的，k的每一個取值都代表着一個事件。

再看連續型隨機變量的例子：

比如均勻分佈：

從上圖的概率密度圖形可以看出，這裡的 x 是實數，是不可列的，每個 x 僅僅是數軸上的一個沒有大小的點，也無法代表一個事件，其分佈函數為：

綜上所述，離散和連續新隨機變量的區別大致為：

1：離散型隨機變量的每個事件可以用一個數字表示，但這個數字不是數學意義上實數軸上的一個點，而是代表一個事件；連續型隨機變量的 x 則是完全意義上的實數軸上一個沒有大小的數學意義上的點；

2：連續型隨機變量才有概率密度的概念，離散型則沒有。

3：連續型隨機變量單點概率為0，離散型則不是，而是出現這個事件的概率。