這個視頻我來給你講講等比數列與二次方程。
先來看一道題，已知各項為正數的等比數列：an、a三乘a五等於六十四，a二加a六等於三十四，求公比q。這題給了兩個式子，裡邊有四項：a三和a五、a二和a六，三加五剛好等於二加六。有角標和相等的性質，a三乘a五就等於a二乘a六，所以a二乘a六就等於六十四。
現在你有了這樣兩個關於a二和a六的方程，解這個方程組過程不啰嗦，答案一共有兩組，是a二等於二，a六等於三十二或者a二等於三十二，a六等於二。有了a二和a六就可以算q了，a二和a六差四個公比，也就是q的四次方等於a六除以a二。把兩組答案分別帶入進去就是q的四次方等於十六分之一或十六。開四次方以後q就等於正負二分之一或正負二。
最後別忘了再看下題，各項為正，q顯然就只能取正數，只能得二分之一或二了。搞定！以後再遇到這類條件有好幾項的問題，你就可以根據角標和相等乘積就相等的性質，最終轉化為兩項的二次方程組求解。
剛才條件都是兩項之間的關係，現在我把題目改成三項，你再看看遞增的動筆數列：an一加a二加a三等於十三，a一乘a二乘a三等於二十七，求an。還是先分析下乘法的這個條件：a一乘a二乘a三等於二十七。根據等比中項的性質，顯然a一乘a三就等於a二的平方，把它帶進去，原來的式子就是a二的立方等於二十七，所以a二就等於三。
有了a二，原來三項的式子里就可以削去a二變兩項。先看第一個，把三帶進去，a一加a三就等於十三減三得十。再看第二個，把三帶進去，a一乘a三就等於二十七除以三得九。現在你就又得到了兩個關於a一和a三的方程解。
這個方程組還是倆答案：a一等於一，a三等於九或a一等於九，a三等於一。但這回注意題目說是遞增的數列，a一就應該小於a三。後一種情況就不對，因此只能是a一等於一，a三等於九，而a二等於三，公比q就等於三，an就等於a一乘q的n減一次方，也就是三的n減一次方了。搞定！
看來以後如果題目給你的是三項之間的關係，你就利用等比中項的性質先求出中項，再把條件轉化成兩項的方程組求解就成。
講了這麼多，總結一下求解等比數列問題最關鍵的一點就是想辦法把題目條件轉化為只關於兩項的二次方程組。轉化的方法有兩種：
·第一，你可以根據角標和相等，把多項、變成兩項。
·第二，也可以根據等比中項性質，求出中項，再變成兩項。
內容都講完了，應用起來很簡單，趕緊秒殺題目去吧。
