條件不足?旋轉一下條件就出來了。

2025年03月27日22:22:02 教育 1359

【題目】

如圖1,正方形ABCD的邊長是8厘米,延長CD至E點,DE=4厘米。過點C作CF⊥AE,垂足為F,CF和AD相交於點G,求紅色四邊形DEFG的面積。

【分析與解答】

條件不足?旋轉一下條件就出來了。 - 天天要聞

圖1

要求的部分是一個不規則的四邊形,看看條件,似乎缺點什麼,怎麼辦?

因為CF⊥AE,所以∠ECF=90°-∠E,

又因為∠EAD=90°-∠E;

所以∠ECF= ∠EAD,即∠GCD= ∠EAD;

直角三角形ADE繞點D逆時針旋轉90度,則AD和CD重合。

∠EAD和∠GCD重合, ∠ADE和 ∠CDG重合。

即△ADE和△DCG重合。

所以DG=DE=4厘米,可得AG=8-4=4厘米,即AG=DG。

可得S△ADE=S△DCG=8×4÷2=16平方厘米

如圖2,連接EG。

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圖2

可得:

S△DEG=S△AGE=16÷2=8平方厘米。

如圖3,連接AC。

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圖3

則可得:

S△AGC=4×8÷2=16平方厘米;

S△CEG=16+8=24平方厘米。

在△ACE中,

EF:AF=S△ECG:S△ACG=24:16=3:2。

所以:

S△EFG=8÷(3+2)×3=4.8平方厘米。

所以紅色四邊形DEFG的面積是:8+4.8=12.8平方厘米。

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