中考數學專題突破，第十講：探究型問題

新定義壓軸題是獨具特色的考題，出題新、靈活性強，要求學生現場

學習新知識，利用已學知識，解決新的問題.

四大難點

①讀不懂題，提煉不出隱含信息;

②不會知識遷移轉化，停留在問題表面;

③不會分析問題，不知道如何下手，找不到解題突破口;

④動態幾何，想像不出圖形如何運動變化.

解題步驟

①快速審題，從已知信息中提煉出隱含信息;

②將新定義語言轉化成已學的數學符號語言或數學模型;

③先不急於解題，而是先理解問題實質，尋找解題突破口;

④畫圖，數形結合，形象直觀的理解考察的問題以及圖形運動變化規律;

⑤按照要求規範答題，注意臨界點位置是否能取等.

定義：點P是△ABC內部或邊上的點(頂點除外)，在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P是△ABC的自相似點．請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：