探究氬誘導的ASDEX Upgrade，進行破裂中跑道電子產生的動力學建模

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文丨會發光的暹羅

編輯丨會發光的暹羅

前言

大質量物質噴射被提出，作為減輕托卡馬克等離子體破裂中，可能產生的相對論性跑道電子束的方法，在使用大質量氣體噴射引發破裂的十一個ASDEX Upgrade放電中觀察到的跑道電子產生情況。

針對軸上等離子體條件的典型情景進行數值模擬，使用了具有自洽電場和溫度演化的二維動量空間和零維實空間中的跑道電子動力學描述。破裂期間電子分佈函數的演化，並表明在所有模擬放電中，跑道電子種子的產生主要由熱尾部控制。

動力學建模

觀測到的在跑道平台階段電流耗散速率與注入氬氣量之間的依賴關係，模擬還表明，在超過一定閾值的氬氣注入量之後，電流消失後的電流密度強烈依賴於氬氣密度。這表明零維動力學建模沒有捕捉到的效應，例如跑道電子種子輸運，也是重要的。

托卡馬克等離子體中的破裂可能導致相對論性跑道電子RE束的形成，這有可能嚴重損壞靠近等離子體的組件。一個提出的措施是使用大質量物質噴射MMI，以氣體大質量氣體噴射 - MGI或凍結顆粒粉碎顆粒噴射的形式，以避免或消散跑道電子，其效率已在中型托卡馬克中得到證實。

相對論有限差分福克-普朗克求解器CODE=2，在維動量空間中模擬等離子體中的電子動態。 等離子體被假設為均勻的，即在實空間中是一個0維模擬，不考慮徑向輸運或不穩定性。着重於對電子動量分佈函數在軸上的演化進行建模，並將儘可能使用代表等離子體軸向條件。

CODE在碰撞、同步輻射反應和電場加速的影響下，計算時間演化的電子分佈函數。 在這裡呈現的模擬中，碰撞是通過一個相對論性測試粒子算子和一個簡化的大角度碰撞算子進行建模。 部分電離雜質的屏蔽效應考慮了Hesslow等所描述的模型，布拉格散射輻射損失被發現是可以忽略的，完全保守和簡化的雪崩算子之間的差異也是如此。

在整個模擬過程中，電場E和等離子體電流密度j是根據公式進行自洽計算的： E = −La^2 / (2R) * (dj/dt) ，感應電感L由以下式子給出： L ≈ μ0R * [ ln(8a/R) - 2 + (li^2) / 2 ]，li是內部感應電感。

li的值在不同放電過程中會有所不同，但對模擬結果影響微乎其微。 在AUG放電35408中，使用li = 0和li = 1.5這是AUG中li的常見估計值進行計算的最終跑道電流之間的差異不到1％。 部分原因是兩種情況之間的感應電感僅相差3％，部分原因是，如稍後將展示的那樣，主要的跑道電子生成由不受誘導電場影響的熱尾機制主導。

感應電感的更準確表達式是L = |p/Ip|，其中p是極向磁通，Ip是等離子體電流。 要計算軸上的磁通p，需要等離子體電流密度分佈，對這一分佈沒有足夠精確的了解，採用了較簡化的表達式。

使用測試粒子碰撞算子在計算效率上效果較好，但會導致歐姆電流被低估約一倍，在自洽計算中，這需要進行補償。 由於測試粒子算子得到的電導率σCODE,tp在廣泛的有效電荷和溫度範圍內與完全相對論的電導率σBK成正比。

可以將等離子體電流密度建模為： j = jCODE,tp + σE，其中jCODEtp是由CODE使用測試粒子算子計算的電流密度，σ（Zeff，Te）= σBK - σCODEtp。

ASDEX 升級

電子動力學的ASDEX Upgrade放電進行了建模， 典型的跑道電子情景使用低密度初始自由電子密度ne0≈3×1019 m^-3，內壁限制，圓形伸長κ≈1.1，電子迴旋共振加熱ECRH加熱的等離子體，終止於氬氣MGI。

氬氣保持在一個0.1升的室內，在注射閥在放電過程的1.000秒時觸發之前保持在室溫。 在考慮的放電過程中，閥門中的壓力在0.11到0.9巴之間變化。 在模擬的時間範圍內，等離子體位置在徑向和垂直方向上保持穩定。

具有相似等離子體參數但注入氬氣量不同的十一個放電進行建模， 由於這些放電代表了注入氬氣量的掃描，它們被選自跨越多年的數據庫，毀滅之前的電子溫度Te0變化Te0 = 8.0 ± 2.9 keV， 在十個模擬放電中，都形成了跑道電流，而對於沒有形成跑道電流的放電＃35400，則添加了以供比較。

在創建初始電子動量分佈函數時，初始軸上電流密度被用作CODE的輸入， 可以使用從CLISTE獲得的平衡重構的電流密度分佈來估計軸上電流密度j。 對於模擬的放電，初始軸上電流密度j0估計為大約1.2 MA m^-2。 所有放電之間的初始等離子體電流Ip0非常相似。

估計的j0和測量的Ip0之間的轉換因子為0.76/1.2 = 0.63 m^2，這個轉換因子具有m^2的單位，將其稱為「有效面積」Aeff。 應用這個轉換因子得到了一個初始軸上電流密度，即對於所有的放電，除了非常早期的放電＃31318，其中初始軸上電流密度為1.13 MA m^-2，其值為1.21 MA m^-2±< 1%。

在所有放電的模擬中都應用了這個估計的轉換因子，並在整個模擬時間內保持一致。 毀滅前的等離子體是內壁受限的，而毀滅後的跑道束被低溫伴隨等離子體包圍，兩個階段的徑向範圍是可比較的。

注入壓力以0.1升的注入體積中的巴為單位表示， 注入的氬原子數是在氣體溫度為300K的情況下估計的。 初始自由電子密度是由CO2干涉儀測量的值在氬閥觸發後的前1.5毫秒內的平均值，即在氬滲入等離子體之前，初始電子溫度由電子迴旋共振發射測量得到。

自由電子密度

破裂是通過向等離子體注入氬氣來觸發的， 當氬氣滲入等離子體時，注入的氬氣部分電離。 自由電子的密度，以及氬原子的密度和電荷狀態，直接影響碰撞算子，從而影響了電子動量分佈函數的演化。

自由電子密度是通過CO2干涉法測量的，該方法得出了干涉儀視線方向上的線積分自由電子密度。 測量值可以除以弦長的估計值，即通過等離子體的視線部分，得到的密度值是對估計弦長的平均。

在等離子體邊緣，自由電子密度迅速增加，但在軸向上保持恆定，直到MHD混合事件發生，該事件也導致等離子體電流Ip在開始下降之前約持續1毫秒的時間內增加，由於等離子體電阻率增加。

電流峰值發生的時間和結束的時間分別稱為tonset和tend，其中tend由電流峰值定義，tonset是測量到Ip開始增加的時間，恰好在電流峰值之前。 在tonset之前，軸向上的自由電子密度保持在預噴射值恆定，而在tend之後，等離子體足夠均勻，以便測量的線平均自由電子密度能夠代表軸向值。

使用MATLAB中的rloess算法對數據進行平滑處理，以避免信號噪聲引起的數值困難。 在tonset和tend之間，自由電子密度被假定線性增加。 進行了具有不同密度增加速率假設的模擬，但計算得到的電流密度對這些變化不敏感。 初始軸向自由電子密度的值被取為在氬閥開啟後的前1.5毫秒內測得的自由電子密度的平均值，這是在由於氬注入而導致的測量弦長平均密度開始增加之前的時間段。

用干涉測量的自由電子密度，以及AUG放電#35408的氬和自由電子密度的假設軸向值。在測得的Ip峰值的末端標記了一條垂直線，總等離子體電流Ip和三種不同的同化係數f值，計算得到的電流密度的耗散率，Ip耗散率已經按比例縮放為Aeff = 0.63 m2。

注入的氬氣量由注入前氬氣在MGI腔內的壓力pAr來量化，還列出了相應的注入氬原子數NAr，假設閥門體積為0.1升，溫度為300 K。 在注入後，托卡馬克真空室內的平均氬氣密度可以計算出來，但不一定等於軸向氬氣密度。

必須就注入氬氣的哪一部分被同化進入等離子體稱為同化係數f，以及同化的時間依賴性做出一些假設。f被定義為總注入氬氣中，經過MHD混合後，在列出的主半徑和次半徑定義的等離子體區域內的比例。

電流淬滅

等離子體電流在干擾期間突然下降稱為電流淬滅，CQ，在所謂的平台階段更緩慢地耗散。 注入氬氣量與電流耗散速率之間存在線性關係，只要存在一些RE產生，但並未將初始電流完全轉化為RE電流。

同化係數是通過比較平台階段期間測量，和模擬電流密度耗散率dj/dt來估計的， 為了與計算出的電流密度耗散率進行比較，電流耗散率已經針對每個放電進行了計算，除了無RE放電#35400外，計算基於從氬氣閥門觸發後的20到30毫秒時間段內的測量電流的平均值，這個時間段對於所有模擬放電來說都在平台階段之內。

電流密度耗散率是根據動力學模擬中給出的電流密度計算得出的，計算方法是在與電流耗散率相同的時間跨度內從氬氣閥門觸發後的20至30毫秒取平均值。 計算得到的耗散率其中包括f = 10％、f = 20％和f = 40％的值，以及每個f值的線性擬合。

f = 20％的線性擬合斜率大致複製了斜率，在所有模擬放電中，都使用了f = 20％作為最佳估計的同化係數。 實驗電流耗散率的正偏差源於放電中的Runaway平台電流在實驗中受控地降低，其中一種情況下在早期平台階段會引起輕微的電流增加。

動力學模擬中的電場是自洽地發展的，沒有與之相比較小的外部電場，包含這樣的電場需要對AUG自動控制系統進行全面自洽的模擬。類似於自由電子密度，軸上的氬氣密度在MHD混合發生之前也被證明保持近似恆定為零。

在tend之後，氬氣密度被假定為恆定值，該值由下式給出： nAr = NArf Vplasma = NArf 2π2Ra2 。 這裡，R和a是放電的主半徑和次半徑。 模擬中對所有模擬放電都使用了同化係數f = 20％。 在tonset和tend之間，氬氣密度被假設為線性增加。

計算得出的電流既不對tonset和tend之間的密度的詳細時間演化敏感，也不對時間間隔長度在(tend - tonset)/2到(tend - tonset) x 2之間的變化敏感。為了進行動力學模擬，氬的平均電荷態Zeff是從測量中推斷出來的，即不是通過原子物理計算得出的。

所有高於初始值ne0的自由電子密度都歸因於氬，相應的離子化態離散分佈通過在線性插值兩個最接近計算平均電荷態的整數之間計算得出，如果計算的平均電荷態為4.5，則假定有一半的狀態為4，另一半為5。 推斷出的電流尖峰結束後通常顯示出一個約為6的明顯峰值，然後在剩餘的模擬時間內波動在較低的值附近。

原子物理建模可以得到多重電離態的廣泛分佈， 還使用了在給定溫度下激發和複合速率之間，達到平衡的多重電荷態分佈進行了模擬。 在快速熱淬化過程中，很少有可能達到這種平衡狀態，使用平衡假設和線性插值的情況下，最終計算得出的電流之間的差異不到1%。

結語

在超過某個注入氬氣量的閾值之上，較大的注入會導致較低的CQ後電流密度，這是符合預期的，氬氣的存在會增加等離子體的能量損失。 在所有模擬的放電中，熱尾RE生成機制是最重要的RE生成機制，在CQ後電流密度上產生了顯著影響。

為了定量準確地預測等離子體電流，可以使用更複雜的模型，包括傳輸現象，還可以將CODE與諸如GO之類的傳輸代碼耦合。

參考文獻

1、Boozer ，《Pivotal issues on relativistic electrons》， 2018年。

2、Braams，《 Conductivity of a relativistic plasma 》，1989年。

3、Breizman，《 Kinetics of relativistic runaway electrons 》，2017年。

4、Aleynikov，《Electron and ion runaway in a fully ionized gas》， 1959年。

5、Karney ，《Collisional Transport in Magnetized Plasmas》， 2005年。