激光脈衝通過非均勻介質是最重要的過程，控制能力決定了光通信的效率。不幸的是，通常不可能建立其數學模型。但是，您可以教神經網絡預測其結果。最新的俄中研究證明了這一點。
神經網絡預測激光脈衝的行為
在國際科學期刊《混沌、孤子和分形》連續兩期名列前茅（ 2022 年第158和159卷）中，發表了一項新的俄中研究的結果，其中一位作者是該研究的負責人國立核研究大學 MEPhI 應用數學系教授 Nikolai Kudryashov。該研究課題非常相關，因為它與許多基於光孤子的最先進技術的發展有關。
正如庫爾恰托夫研究所的首席研究員謝爾蓋·薩佐諾夫所寫，光孤子是具有一定持續時間（從納秒到飛秒）的孤立激光脈衝，其載波頻率在可見光範圍內，能夠長時間傳播介質中的距離而不改變其形狀。
孤子最重要的特性是它們之間具有彈性相互作用的能力。簡單地說，「碰撞」的孤子不會合併，而是相互穿過，保留它們的參數，但相位會發生變化。這就是為什麼對光通信系統中的孤子寄予厚望的原因。隨着孤子持續時間的縮短，相應信息系統的吞吐量會增加。
毫不奇怪，對光介質中孤子「行為」的建模和預測不僅具有科學意義，而且具有應用意義。光孤子是一種非線性孤波，它考慮了幾個參數和過程的影響，但不幸的是，並不總是具有清晰的數學模型。
光孤子與介質的相互作用是非線性動力學的典型例子，也就是混沌過程。這是一個在許多情況下會受到外部因素干擾的系統，並且可能會轉變為混亂的行為，甚至會對環境參數的最小變化做出反應。
順便說一句：系統混亂行為的一個典型例子是氣候變化，最多只能提前幾天預測，但永遠不能預測未來幾個月和一年。從這個意義上說，預測某些介質的光孤子行為並不比預測大氣渦旋容易。
正如 Nikolai Alekseevich Kudryashov 解釋的那樣，描述光孤子動力學的規律，考慮到高階色散，是由高階非線性微分方程描述的。Nikolai Alekseevich 研究這種類型的方程已經有 30 年了。不幸的是，通常不可能決定為這些方程建立解析解——有時僅僅是因為我們沒有足夠的計算能力，有時是因為數學模型對於某些參數變得混亂。
這是否意味着光孤子——就像明年的天氣一樣——註定是一個完全不可預測的現象？有一句俄羅斯諺語：他們用楔子敲出楔子。為了預測一個混沌系統的行為，你可以使用另一個混沌系統。
幾十年來，IT 專家一直在創造人工智能——一種神經網絡——來模擬人類思維。複雜的神經網絡本身是一個隱藏的非線性動態系統，並不對應於確定性的數學模型。事實上，對於科學家來說，他們設計的神經網絡的工作就是一個「黑匣子」：輸入數據已知，一些輸出結果已知，但沒有詳細的圖景和了解前者如何變成後者.
然而，神經網絡具有最重要的有用特性：可學習性。神經網絡在已知和公認的「成功」案例上進行訓練，當輸入和輸出的數據都已知時，通過類比這些已知案例，它們學會將輸入數據轉化為最終數據。正是這種方法在俄中研究中用於模擬光孤子。
作為「學習基礎」，當描述孤子動力學的微分方程對某些參數值具有解析解時，使用這些案例。在這種情況下，使用了真實和複雜的典型非線性波模型，包括非線性薛定諤方程和 Korteweg-de Vries 方程。而且，最重要的是，這實際上是科學家們提出的主要創新——額外的守恆定律數據被包含在神經網絡的結構中，這也是一個嚴重的邊界條件：立即排除與守恆定律相矛盾的答案。
「作為非線性物理模型的重要可積特性之一，守恆定律可以在求解非線性物理模型時為神經網絡產生強大的限制力，」文章摘要說。
神經網絡建模的結果表明，與傳統的基於確定性物理模型的數學建模方法相比，神經網絡和機器學習的使用使得預測隱藏非線性數學模型的光孤子及其參數成為可能。數學物理學中普遍接受的問題的清晰數學公式。
因此，在我們眼前，一種結合深度機器學習、神經網絡和非線性數學物理的研究非線性波模型解的新方法正在出現。
