選自Quantamagazine
作者：Ben Brubaker
機器之心編譯
貝爾定理與「幽靈般的超距作用」，這是一段量子力學史話。
我們理所當然地認為，世界上某個地方發生的一件事不會立即對遠方的事物產生影響。這一理論被物理學家叫做定域性原理（locality），長期以來被認為是有關物理定律的一個基本假設。
但量子力學的提出似乎推翻了這一假設。1935 年，愛因斯坦和他的兩位同事合寫了一篇論文——《量子力學對物理實在性的描述是完備的嗎？》（也被稱為 EPR 佯謬）。其中心思想是：根據量子力學可導出，對於一對出發前有一定關係、但出發後完全失去聯繫的粒子，對其中一個粒子的測量可以瞬間影響到任意遠距離之外另一個粒子的屬性，即使二者間不存在任何連接。一個粒子對另一個粒子的影響速度竟然可以超過光速，愛因斯坦將其稱為「幽靈般的超距作用」，認為這是根本不可能的，以此來證明量子力學是不完備的。
量子力學到底有沒有遺漏什麼？這個問題讓物理學家爭吵了幾十年，北愛爾蘭物理學家約翰 · 斯圖爾特 · 貝爾也對這一爭論頗為憂慮。
終於，在 1964 年，貝爾提出了貝爾定理和貝爾不等式，將關於量子力學是否完備的爭論轉化為一個可以用實驗驗證的問題。在這之後的幾年裡，量子力學一次又一次地經受住了實驗的驗證。
貝爾定理顛覆了我們對物理學最深刻的直覺之一，促使物理學家去探索量子力學如何能完成在經典世界中無法想像的任務。美國國家標準與技術研究院的量子物理學家 Krister Shalm 表示，「現在所發生的量子革命，以及所有這些量子技術，100% 都要感謝貝爾定理。」
下面我們就來說說貝爾定理是如何幫助研究者證明「幽靈般的超距作用」是確實存在的。
量子糾纏
困擾愛因斯坦的「幽靈超距」是一種被稱為「糾纏」的量子現象。在這種現象中，兩個本是不同實體的粒子失去了獨立性。眾所周知，在量子理論中，一個粒子的位置、偏振和其他特性在它被觀測之前都是不確定的。但如果去觀測這些糾纏態的粒子，我們會發現，它們的觀測結果是強相關的，即使它們相距甚遠，並且幾乎同時被觀測。也就是說，一個粒子不可預測的觀測結果似乎會立即影響另一個的觀測結果，不管二者相距多遠，這違背了定域性原理。
為了更加準確地理解量子糾纏，我們以電子或其他粒子的自旋特性為例。自旋粒子的行為有點像小磁鐵，當一個電子通過由一對南北磁極產生的磁場時，它會發生一定程度的偏轉，朝向磁場的某一極。這表明，電子自旋是一個只能取兩個值中的其中一個值的量：「上（up）」表示偏轉到北極，「下（down）」表示偏轉到南極。
想像一個，讓一個電子穿過一個磁場，上面是南極，下面是北極。觀測其偏轉，我們可以得到這個電子的自旋沿垂直軸是朝上還是朝下。現在，旋轉兩個磁極之間的軸，使其不再垂直，然後沿新的軸測量偏轉，電子將總是以相同的幅度向其中一極偏轉。也就是說，無論你沿哪條軸測量，你都會得到一個二值的自旋值——要麼朝上，要麼朝下。
事實上，我們不可能構造出一個觀測裝置來同時測量一個粒子沿多個軸的自旋。量子理論斷言，自旋觀測器的這種特性實際上是自旋本身的特性：如果一個電子沿某個軸有一個確定的自旋，那麼它沿任何其他軸的自旋都是沒有定義的。
局部隱變量
有了對自旋的理解，我們可以設計一個思想實驗來證明貝爾定理。這裡舉一個糾纏態的具體例子：有一對總自旋為 0 的電子，即無論沿哪個給定軸測量，它們的自旋結果都是相反的。這個糾纏態的獨特之處在於，儘管總自旋沿各個方向都是一個定值，但每個電子單獨的自旋都是不確定的。
假設這些糾纏態的電子被分開運至遙遠的實驗室，並且這些實驗室的科學家在進行自旋測量時可以任意旋轉各自觀測器的磁體。當兩個團隊沿着相同的軸測量時，他們 100% 會得到相反的結果。但這是推翻定域性原理的證據嗎？答案是不一定。
愛因斯坦提出，每對電子都可能帶有一組相關的「隱變量」，這些隱變量在同一時間指定粒子沿所有軸的自旋。這些隱變量在包含糾纏態的量子描述中是不存在的，但量子力學可能並不完備。
隱變量理論可以解釋為什麼同軸測量總是產生相反的結果，同時又不違反定域性：對一個電子的測量不會影響另一個電子，相反，這一測量只是揭示一個隱變量預先存在的值。
貝爾證明了：你可以通過沿不同的軸測量糾纏態粒子的自旋來推翻局部隱變量理論和定域性理論。
首先，假設一個實驗室碰巧將其觀測器相對於另一個實驗室的觀測器旋轉了 180 度。這相當於翻轉它的南極和北極，因此，一個電子的「up」結果永遠不會伴隨另一個電子的「down」結果。科學家們還可以選擇旋轉一個其他的角度，比如 60 度。根據兩個實驗室磁體的相對方向，產生相反結果的概率可能在 0% 到 100% 之間
在不指定任何特定方向的前提下，假設兩個團隊就三個可能的測量軸達成了一致，我們可以將其標記為 A、B 和 C。對於每一對電子，每個實驗室都沿着這三個測量軸的一個（隨機選出）測量其中一個電子的自旋。
現在我們假設隱變量理論是成立的，量子力學不成立。這樣的話，每個電子在三個方向上都會有自己的自旋值。這就引出了隱變量的八組可能值，表示如下：
例如，序號是 5 的自旋值表示：第一個實驗室的電子沿着 A 軸的測量結果將是「上」，而沿着 B 軸和 C 軸的測量結果將是「下」；第二個電子的測量結果與之相反。
對於 1、8 中的任意電子對，兩個實驗室自旋值的測量結果總是相反，不管研究者選擇沿着哪個軸來測量。其他六組自旋值在 33% 的不同軸測量中都產生了相反的結果（還是以第 5 組為例，當一個實驗室沿着 B 軸測量，另一個實驗室沿着 C 軸測量時，兩個實驗室將得到相反的結果；這代表了三分之一的可能選項。）
因此，在至少 33% 的時間裏，當沿着不同軸測量時，兩個實驗室將得到相反的結果。也就是說，它們得到相同結果的概率不超過 67%。這一數字是局部隱變量理論所允許的上限，也是貝爾定理的核心不等式。
超出上限
有了這個實驗設計，我們感興趣的是兩個實驗室在沿着不同軸測量電子自旋時究竟有多大概率能得到相同結果。量子理論的方程提供了這個概率的公式，這個概率是測量軸之間的角度的函數。
根據這個公式，當三個坐標軸之間的距離儘可能的遠，即三條軸成 120 度角（類似奔馳車標），兩個實驗室 75% 的情況下會得到相同的結果。這超出了貝爾不等式 67% 的上限。
這就是貝爾定理的精髓：如果定域性成立，即對一個粒子的觀測不會立即影響另一個遙遠粒子的觀測結果，那麼，在特定的實驗設置中，結果的相關性不能超過 67%。但如果糾纏態的粒子即使相隔甚遠也能對彼此產生影響（就像量子力學所描述的那樣），某些測量的結果將顯示出更強的相關性。
自 20 世紀 70 年代以來，物理學家對貝爾定理進行了越來越精確的實驗測試。每一個都證實了量子力學的完備性。在過去的 5 年裡，各種漏洞也都已經被堵住。就此，研究者得出結論，定域性——那個長期以來被認為是有關物理定律的基本假設——並不是我們這個世界的真實特性。
原文鏈接：
https://www.quantamagazine.org/how-bells-theorem-proved-spooky-action-at-a-distance-is-real-20210720
