2004年，Google進行了IPO， Larry Page和Sergey Brin決定上市融資總額為2718281828美元，也就是自然常數（Natural Constant）e的前十位數字（e約等於2.718281828），對於精通數學的兩位創始人而言，這應該是基於對自然常數e本質含義的欣賞，來寄予了對Google美好未來的期許。
把e冠以 「自然底數」、「自然常數」之名，把e為底數的對數稱為「自然對數」，就是數學家們用自己的方式對e所進行的至高無上的評價和敬意。
究竟這種e指數增長因為代表了什麼樣的增長模式從而為人類所重視甚至可以說喜愛呢，自然常數e本身代表着怎麼樣的實際存在含義和適用價值而為各門自然科學所使用呢，這是一個有關想像、歸納、證明、演繹等邏輯過程的歷史，也是人類文明包含自然科學和社會科學諸多學科的本質融合的故事。
增長問題是一個人類一直關心的問題，既關乎生存又決定發展。在研究過程中，人們發現，複合型增長問題可以表示為
，當這種複合型增長以不間斷的方式（連續性）進行，x→+∞時，也就是極限增長的時候，我們可以得到
，e代表的一個含義就是複合型增長的極限值。當然e的獲得過程是基於古代數學的推演和歸納，而非現代數學這種極限的運算而得，雖然這個極限式是e在指數增長（即連續型複合增長）問題上的本質基準表現形式，但它只是e的定義式。同時每個增長率都可以認為和e（單位增長率）呈某種比例關係，即e是關於復增長的一個標準單位，類似於「1」在正數系中的價值，e同時規定了一切「自然增速」的上限，任何以恆定速度R連續增長或者衰變的事物，在經過時間t之後，其數量恆為eRt。
這個增長的極限問題的研究其實有一個金融領域的源頭——複利問題（經過一定計息期而將利息計入本金，重新計算利息的一種人類經濟形式），雖然這不是自然常數e作為一個學術概念的出現方式。
7000年前，美索不達米亞（Mesopotamia）的蘇美爾人（Sumerians）因為發達的農業和貿易，建立了商業制度和城邦，蘇美爾人也第一個發明了利息，利息是借款人向貸款人支付的資金使用報酬，本質是一種價格，即資金的一定時間內的使用價格，利息可以有效調節資金的供需平衡。利息的發明使得三維的實體商品交易擴展為四維的跨時空商品交易。但是基於當時對於利息問題沒有現在的經濟學分析視角，同時受宗教倫理等思想的影響，利息存在合理性的辯論成為當時的主基調。後來人們終於發現，即使把利息不斷拿出再和本金一起存入重新計算利息，如果基礎年息設為高達100%，那麼採用這種獲得利息的極限方式（俗稱「利滾利」），即每個瞬間都發放利息並計入本金重新計算利息（可以算是極限高利貸），1元本金存入，一年後的本息總和的極限值是一個自然常數e，也就是利息是「e－1」，而不是無限大，況且這種極限的利息計算方式現實中本來也是不存在的。這個結果對辯論雙方估計都會產生一定可以妥協的影響。在此辯論過程中研究的相關問題也是現在金融制度里複利的前身。
上述只是e在歷史中的一個身影，那時還未建立真正關於e的學術框架。e的學術發現過程卻是因為大量的計算中遇到了這個以e為底的對數運算，即數學歷史上是先有了對數函數，後定義了指數函數，可以說是當時的數學體系奠定了運算、公式、定理等，於是科學家逐步發現了e。這讓人不禁感嘆數學雖然是一個自封閉的學科，從最原始的公設出發，自推導、自演繹、自發展、自封閉，但是其體系根基卻如此牢固和完備，所有數學成員即使沒有被發現，但已然包含在這個完美的數學大廈中，為我們所認知終究只是時間問題。
這個世界上很多事物遵循如下的變化規律：增長率正比於變量自身的大小。例如放射性元素衰變的時候，衰變率就和現存的放射性物質多少成正比；資源無窮多的社會，人口出生率將（近似的）和現存人口數成正比等等。而此類變化規律所確定的解，則是由以e為底的指數增長所描述的：如果x的變化率等於變量x自身的λ倍，那麼該變量隨時間t的函數則為
，其中C是任意常數。
也就是說，其實生物學里的細胞分裂問題，物理學中的元素放射性衰變，地質學中對地球年齡的考察，考古學中對歷史年代的推測，人口學中的種族密度等都是同一個本質問題，即指數函數問題，並可以表示為概率論與數理統計中的概率密度函數問題，同時，e好像是上帝之手，為世界萬物的生長劃定了一個速度的上限。
e不僅具有以指數函數變化和具有概率密度函數的表現形態以及連續複合型增長極限的實際含義，其直角和極坐標系中的幾何表示形式本身又具有自然對照存在以及美學意義，並本質體現着哲學含義。
在作為整個現代文明的源頭和基石的古希臘哲學（此文尤指科學思想和科學的思維方法）中，哲學意義上的「自然」，代表萬物因為本源而發生自然而然的變化，即萬物變化的規律性，並把「自然」的概念引入社會領域，來理性分析社會中的現象和規律，同時給「自然」賦予美學含義，他們認為規律性本質上具有一種和諧之美。其中，數學的比例就是種只能靠心智才能領悟到的美（ 突出表現就是「黃金分割」），底數為e的指數函數。其一個特點就是它的導數結果形式上不變（包括高階求導），這是一種自相似或全息性的美學表現形式。此外，當換成極坐標時，指數函數構成等角螺線（因為在極坐標中螺線和射線的夾角始終是一個固定夾角而得名），即藍線每次穿過射線時，其夾角是固定的，也就是等角。
而這種存在形狀和運動形態在大自然中普遍存在，比如「飛蛾撲火」這種生物現象，是因為飛蛾根據原來參照光源很遠的自然界的平行光飛行，因為只要按照固定夾角飛行，就可以飛成直線，這樣飛才最節省能量。但是由於人造光源的出現，較近光源呈中心發射線狀，飛蛾還以為按照與光線的固定夾角飛行就是直線運動，就會飛成等角螺線，最後飛到火里去了，雖然這種現象還被人類稱為生物學上的昆蟲的「正趨光性」。其實是源於人類對自然生物界的影響。另外，比如流體基於發散場和地球自轉產生的對直線運動的偏移，就是因為對數螺線具有等角性，受環境影響，很多直線運動會轉變為等角螺線運動的原因，這也是颱風和水的漩渦運行模式。
如果說這僅e的形式美學體現，那麼自然常數e的哲學意義在於，就像對於一個完美的圓來說，π才是自然的，是圓本身的屬性， 那麼對於最快速的指數增長來說，e才是自然的，這是連續性複合型指數增長內在的屬性。同時科學家們也發現，在做數學分析時，用e做底數的對數 ln x 做計算，其形式是最簡約的，進行進一步運算也是可得性最強的。
一個自然常數e貫穿了數學、哲學、經濟學、金融學、美學、天文學、人口學、音樂、美術、倫理學、物理、化學、統計學、生物學、考古學、地質學、建築學和現代的計算機科學等多門學科，如果說上述學科之間存在着諸多相關和交叉的領域，那麼我們是否可以更準確和篤定一點地說，各門學科本質為一，只是基於研究的規範性而做了特別的劃分呢？自然常數e或許可以昭示我們，基於本質的並且得以簡潔表示出的，實質上才是最為近乎自然的理性之美。
