2024年05月06日12:12:58 動漫 3485

大家都記得最初接觸物理課的時候，老師會告訴我們牛頓和蘋果的故事，說是牛頓受到下落的蘋果的啟發，參透了萬有引力的奧秘，而萬有引力，不僅掌控的蘋果的下落，也統領了日月星辰的運動。

雖然牛頓和蘋果的故事多半是杜撰，但是這個故事大致描述了物理學家研究世界的方法——從表面看到的現象，提出假設，提煉出抽象的規律，再將規律放到其它不同的體系去檢驗。

就像萬有引力的故事從蘋果開始，但是我們中學時候學習力學的實驗課已經用的是小球和木塊。今天小墨要講述的故事，也是一個由蘋果到小球的故事。

霍爾效應

——那個下落的蘋果

「我們發現了夸克！」美籍華裔物理學家崔琦在尋找電子晶體的時候，意外地發現在強磁場下電子好像被分割了，戲謔地說到。雖然事後證明，他看到的並非夸克，但他的發現令他和德國物理學家horststörmer、美國物理學robert b. laughlin一起，獲得了1998年的諾貝爾物理學獎。雖然他們發現的並非夸克，但是意義毫不遜色——這就是分數量子霍爾效應。

分數量子霍爾效應的研究歷程是一個典型的現有實驗現象後有理論研究的故事，就像先有蘋果下落、日升月落的現象觀察，才有經典力學體系一樣。

霍爾效應，顧名思義，是首先被一個叫霍爾的人發現的。1879年的時候，霍爾在研究電流與磁鐵相互作用時發現，當電流垂直於外磁場通過導體時,在導體的垂直於磁場和電流方向的兩個端面之間會出現電勢差。這個事兒細細想來也不難理解，因為載流子從導體中通過的時候，受到洛倫茲力的作用，都往一側跑，匯聚的結果就是兩個端面的電勢差。

▲ 1879年, e.h. hall發現霍爾效應

但是接下來，漫長的一百年以後，霍爾效應開始在人類面前展現進階版，就不是那麼好理解啦。

1980年，在強磁場和低溫的條件下，量子霍爾效應被k. klitzing觀測到，霍爾電阻的阻值與磁場的關係不再是線性，而是呈台階狀。也就是說，霍爾電阻出現了量子化。這是一個里程碑，它預示，載流子的運動在某種情況下會呈現出量子化的行為。它吸引人們去探尋——背後的量子機制是什麼。

如果僅僅到這一步，一方面，整數量子霍爾效應還是比較好理解的——二維電子氣在強磁場下，會填充到朗道能級，而朗道能級的簡併度與磁場強度成正比，這就呈現了隨磁場變化的量子化的電阻平台。另一方面，量子霍爾效應在精密測量、電子學等領域都產生了廣泛應用。

但又僅僅過了一年，分數量子霍爾效應被崔琦和horst störmer發現，這回更神奇——整數量子霍爾效應的霍爾電阻的台階值與整數n成反比，而分數量子霍爾效應里，n居然是分數。看上去好像一個電子的電荷被分成了幾份。這也是崔琦起初戲謔地說自己發現了夸克的原因。

與崔琦共同獲得諾獎的robert b. laughlin嘗試解釋分數量子霍爾效應，他提出了分數量子霍爾效應的微觀波函數的形式，並提供了一個容易理解的物理圖像。他認為在分數量子霍爾態中，電子會和磁通量束縛在一起，形成一種准粒子（或者准空穴），它們可以等效地被看成攜帶分數電荷，電荷量是基本電荷e的幾分之一（laughlin的圖像只能解釋分數電荷分母為奇數的情況）。在同一時期，美國物理學家frank wilczek通過理論分析提出具有類似複合結構的分數統計任意子，來描述那些運動局限於二維中的粒子，它具有一種獨特的非費米子也非玻色子的統計方式，經過後續的發展，科學家們證實，laughlin所說的帶分數電荷的准粒子就是一種任意子。而且，任意子被認為可以用來構建拓撲量子比特，實現科學家們夢寐以求的容錯量子計算機。

近些年，量子霍爾效應不斷地在實驗中展現出新的驚喜——比如室溫下可以產生、或者沒有磁場也可以產生。這就是量子反常霍爾效應。量子反常霍爾效應在理論上早有預言，很多科學家嘗試在實驗上捕捉到。華人物理學家張首晟認為磁性拓撲絕緣體可能是實現反常量子霍爾效應的材料，而我國的物理學家薛其坤和他的同事們於2013年在世界上首次觀測到整數量子反常霍爾效應，十年後，分數量子反常霍爾效應也被國內外兩個不同的小組獨立觀測到。

現在，越來越多的體系都被證明可以實現量子霍爾效應，甚至不僅限於固態體系。

那麼，這些不同體系、不同條件下的量子霍爾效應背後是不是有共同的機制呢？就像下落的蘋果和運轉的星體，背後都受經典運動規律支配一樣。

華人物理學家文小剛對量子霍爾效應有這樣的理解：無論是二維、強磁場條件下的分數量子霍爾效應，還是難以用傳統bcs理論解釋的高溫超導，都只是「現象」，就像我們看到蘋果下落、看到星辰運行，都只是同一個引力理論展現出的不同現象。而統治量子霍爾效應等奇特量子現象的背後，其實是一種全新的物態——拓撲序。

一般情況下，材料中各個粒子之間是不相關的。然而，當你有非常低的溫度、非常純凈的二維材料和足夠強的磁場時，原先的理論完全崩潰。這時，電子之間不再是相互獨立的，而是有組織地聚集在一起，形成一種特殊的物態，也就是分數量子霍爾態。在這裡，電子繞彼此之間相互旋轉，展現出奇異的「量子華爾茲」。

為了理解這種奇異的物態，文小剛引入了一個新的視角，也就是「拓撲序」。拓撲序是指在特定條件下，物質表現出的一種特殊的有序相，具有拓撲性質和強關聯性質，它的本質是長程多體量子糾纏。很多神奇的物理現象，比如量子自旋液體和量子霍爾態，都與它有關。此外，還有一些很重要的物態，比如拓撲絕緣體，雖不含拓撲序，但也跟拓撲有關。

所以，從拓撲的角度研究量子霍爾態的意義絕不僅限於霍爾態本身，它也有助於我們從強關聯拓撲態的角度去理解很多其它的新奇物理現象，並找出它們的聯繫，以及，背後是不是隱藏着更深層的有關量子世界的秘密，比如，我們該如何去理解糾纏。

用光子實現分數量子霍爾態（fqh）

——光滑的小球和楔塊

如果你是初學牛頓力學的初中生，你當然也可以天天坐在蘋果樹下面，看着蘋果落地、滾動，體會「力」的真諦。但是，更好的方式，是你走進實驗室，用光滑的、特製的鐵球、木塊，按照實驗課設計好的實驗方法，有針對性地研究某一個問題。比如，小球和木塊光滑，那我們就可以不需要考慮摩擦力，只考慮重力。

在分數量子霍爾態的研究上，道理是一樣的。

雖然傳統上，霍爾態的實驗現象與二維固態材料息息相關，但是，從複雜的二維材料里「自上而下」洞悉霍爾態的本質，是一個不太理想的途徑，因為需要低溫、強磁場這樣嚴苛的條件，而且材料也不一定那麼理想和純凈，它的狀態也不是那麼容易調控。

於是，人們想到換一種「自下而上」的方法，我們自己搭建一個人工的、可以調控的、結構乾淨純粹的系統，專門研究fqh。比如，去年，哈佛團隊利用光晶格中的超冷原子實現了分數量子霍爾態，就是這樣的系統。

這次，我國的科學家構建的是一個超導腔的qed晶格，在這個4*4的棋盤一樣的平台上，系統的哈密頓量很清晰，而且，不需要外加磁場，光子可以很好地被操縱，可以用來產生fqh。而之所以不需要外加磁場，是因為利用了阿哈羅諾夫－玻姆效應（a-b效應），即使在磁場為零的情況下，只要兩路光子的路徑圍起的磁通量不為零，光子的相位差就會在干涉時候得到體現，而磁通量，在這個平台上也是可以被調控的。

▲ 超導腔晶格

▲ 交流耦合構建等效磁場

具體來說，這個4*4的棋盤每個格點是由團隊自主發展的新型超導量子比特「小盒子」構成的，這些量子比特被設計成具有非諧性，也就是說，每個能級差不均勻，當一個光子跑進這個小盒子里，量子比特從第一個能級被激發到第二個能級，由於2、3之間能級差與1、2能級之間能級差區別較大，再飛來光子就不匹配了，也就拒不接收了。再配合盒子之間的驅動耦合器，在二維棋盤上構建等效磁場，就可以讓光子在我們的控制下在盒子之間跳來跳去，而且光子舞蹈的節奏盡在掌握。

fqh的光子-晶格版本

告訴我們些什麼

讓光子在二維晶格棋盤上舞蹈，能為我們展現哪些信息呢？

首先，咱們得看看我們構建的人工磁場對於控制光子好不好使。實驗顯示，在不同磁場強度下，光子在人工磁場中感受到洛倫茲力大小不同，產生了不同角度的偏轉。此外，科學家還觀察了單光子能譜隨磁場強度的演化，在實驗中展示出了與理論相符的蝴蝶形圖案。

▲ hofstader butterfly 能譜

接下來，咱們就要正式製備fqh態啦。採用絕熱製備方法，一開始，兩個光子被放在棋盤中心，通過逐步調節耦合來讓系統絕熱演化。當等效磁場強度較小時，所得到的是一種平凡的態。然而，當我們增加磁場強度時，就像崔琦和störmer所做的那樣，我們所製備的物態也發生了明顯的變化。當磁場強度越過某個點時，fqh態就產生了。

▲ 依賴於磁通大小的拓撲相變（0.2附近為能隙閉合點）

再然後，咱們就得看看製備出來的fqh態有哪些性質。

我們先來看看光子之間的長程關聯情況。剛才我們提到，以往物理學家們已經通過理論計算總結了分數量子霍爾態中的長程關聯等拓撲性質。而這次科學家構建的人工量子系統則可以讓我們在實驗上直接觀測到這些性質。結果顯示，當系統從平凡態進入到fqh態後，光子更傾向於出現在距離較遠的兩個格點間。與此同時，光子的運動也呈現出截然不同的模式：在fqh態下，內部和邊緣都觀察到了手性的反向的密度流動，而徑向的密度流是被壓制的。這些拓撲性質都與fqh態的理論相符。

▲ 光子的拓撲流動

那麼，在光子構造的fqh中還有什麼奇特的性質嗎？fqh態中最引人注目的一點可能是它的准粒子屬性。然而在二維材料中，由於帶電粒子不傾向於切割磁場線，因而捕捉和控制准粒子是非常具有挑戰性的。而在這項工作中，科學家們通過調控晶格的勢能結構跟蹤了准粒子產生的過程。他們在棋盤的邊緣給准粒子「挖了陷阱」，在正常態下，可以想像，陷阱越深，光子數聚集得越多，呈線性關係。可進入fqh態後就不一樣了——當陷阱不太深的時候，光子的數目增加情況受到了抑制，當阱深越過某個點，光子數快速增加，這個過程存在明顯的台階。這是由於准粒子的不可壓縮性所導致的。另外，對於fqh態，一個很重要的指標是霍爾電導率。這個值我們可以用光子在晶格中心的平均數目——也就是體密度隨着磁通量變化的響應得到。在這個實驗中，分數量子霍爾電導率的實驗值為0.52，與熱力學極限0.5和理論有限規模模擬值0.6相吻合。

▲ 平凡態（左圖）和fqh態（右圖）准粒子激發情況

種種這些性質都確鑿無疑地表明，fqh態確實被晶格中的光子實現了。

現在，我們的科學家，已經在這個超導電路構成的規範場棋盤上，利用光子，成功的製備分數量子霍爾態，而且，這個二維繫統是可編程的，光子可以很好得被我們操縱控制。在人工的可擴展的晶格平台上，實現光子的精確控制，意義不僅局限於霍爾態的研究，還為其它強關聯拓撲物態的「自下而上」的研究提供了可行的路徑，也對拓撲量子計算的容錯操作提供了方向。這些高精度操縱微觀粒子的能力，都是「第二次量子革命」的重要內容。

細心的讀者應該能注意到，前面我們說到分數量子霍爾態的laughlin解釋時，提到，這種描述只能解釋分數電荷的分母m為奇數的情況。其實，對於偶數分母的情況，1991 年，gregory moore 和nicholas read 提出的moore—read（mr）態可以描述。在這樣的系統中，准粒子不僅具有分數電荷，還服從非阿貝爾統計規律。系統的基態存在簡併，由於電子之間相互作用，基態和激發態之間存在一個能隙，正是這個能隙保護了基態的簡併度，使得系統基態簡併度不太容易被哈密頓量的微小變化所影響。這種不容易變化的傾向，很像數學裏，形狀變化不改變拓撲幾何性質的拓撲學，所以，物理學家才將fqh態這類奇特的物態稱為拓撲物態。而這種不容易被改變的性質，就是拓撲量子計算的基礎。對於受拓撲保護的簡併空間來說，信息的存儲是非局域的，而系統和環境的相互作用往往是局域的，所以存儲的信息，由於簡併被保護，而不容易被退相干。越來越多的實驗證明，分數量子霍爾系統實現拓撲量子計算是可行的，而且，對於不同種類的fqh態的不同種類任意子進行編織，可以實現各種通用的量子邏輯門，拓撲保護+通用量子邏輯門，容錯的量子計算自然就成了fqh態以及其它拓撲物態最重要的應用前景。

未來，這個人工棋盤還將被做得更大，會產生更大規模的、更複雜的fqh態，局域化任意子拓撲相干運動的單點可編程優勢會盡顯，而且，更大的系統，也將會實現多個非阿貝爾准粒子的編織操作，對容錯量子信息設備具有重要意義。

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