6月29日，北京大學2025年「強基計劃」校測如期舉行。測試的時間是2025年6月29日下午14:30-17:30。據悉，2025年北京大學「強基計劃」校測，仍然採用筆試、面試、體測三種形式，變化最大的是筆試環節。
2025年報考北京大學「強基計劃」Ⅰ組理科專業和醫學組專業的考生，校測筆試科目為數學、物理、化學三個學科。而報考Ⅱ組文科專業的考生，校測筆試考核的科目是：語文、英語、歷史。
從2020年起，北京大學「強基計劃」校測的學科，筆試都不分組，無論是理科考生還是文科考生，均統一考查語文和數學科目。其主要目的，是招收一些理科比較好，且文科比較優秀的學生。
北京大學2025年「強基計劃」數學試題延續了其作為基礎學科拔尖人才選拔核心環節的高水準，在考查內容和命題特點上呈現出鮮明的學科導向與時代特徵。結合近年政策調整、歷年真題規律及2025年最新動態，其核心特點可概括為以下四個方面：
一、考查內容表現為聚焦學科本質，強化綜合應用
1、核心知識模塊深度融合
試題覆蓋代數、幾何、概率統計、數論等高中數學核心領域，但突破高考框架，強調知識的縱深拓展。數列題目不僅要求遞推公式的熟練運用，還需結合實際問題進行建模，比如藥物濃度衰減、懸鏈線函數等應用型案例。幾何部分可能涉及立體幾何與解析幾何的交叉，通過空間向量解決複雜幾何體的體積或位置關係問題。
2、競賽思維與高考基礎的平衡
試題難度介於高考壓軸題與數學競賽一試之間，部分題目接近預賽水平。函數與導數的綜合題可能要求學生通過構造輔助函數證明不等式，或利用極值點偏移等競賽技巧解題。試題保留對基礎知識的考查，如複數運算、三角函數恆等變換等，但要求更高的熟練度和靈活性。
3、跨學科與實際問題的滲透
試題注重數學在科技、工程等領域的應用，通過數據分析解決社會問題或通過數學建模優化資源配置。這種設計呼應了強基計劃服務國家重大戰略需求的目標，要求學生將數學工具與現實場景結合，體現「用數學解決問題」的能力。
二、命題特點表現為高難度與創新性並重
特點1，邏輯推理與抽象思維的極致考驗
試題設計強調嚴密的邏輯鏈條和抽象建模能力。數論題目可能涉及同餘方程、質因數分解等競賽知識點，要求學生通過遞推或反證法進行推導；組合數學題目則可能要求學生設計策略解決排列組合中的最優解問題。此類題目不僅考查知識儲備，更注重思維的系統性和創新性。
特點2，題型設計的靈活性與開放性
2025年試題延續了單選題為主的結構，仍然是20道單選題，每小題都是5分，共100分。部分題目設置「以上都不對」選項，增加干擾性。同時，可能出現開放性問題，要求學生展示解題思路而非僅給出答案，例如通過構造反例證明命題不成立，或通過數學歸納法推導一般性結論。
特點3，學科交叉與前沿知識的隱性滲透
試題隱含對數學前沿領域的啟蒙考查，通過概率統計與幾何結合的題目滲透測度論思想，或通過數列遞推問題引入動力系統概念。這種設計旨在選拔具有學術潛力的學生，為其後續深造奠定基礎。
三、能力導向表現為從解題到創新的進階
1、數學建模與問題轉化能力
試題要求學生將現實問題抽象為數學模型，通過建立微分方程描述藥物濃度衰減過程，或通過圖論模型解決網絡優化問題。這種能力不僅需要紮實的數學基礎，還需對實際問題的敏銳洞察力。
2、批判性思維與策略選擇
部分題目可能設置多重解法，要求學生比較不同方法的優劣並選擇最優路徑。在解析幾何中，學生需在代數運算、幾何性質分析、參數方程等方法中做出策略性選擇，體現思維的靈活性和批判性。
3、限時壓力下的綜合表現
1小時完成20道高難度題目，對時間管理和心理素質提出極高要求。學生需在快速審題、精準計算和策略取捨之間找到平衡，避免因局部難題影響全局。
四、考查方向為學科競賽與高考的有機銜接
1、單科破格政策的隱性引導
2025年北京大學強基計划進一步強化數學單科優勢的選拔權重，數學成績突出的考生可通過「小破格」政策入圍。這一導向在試題中體現為對數學思維深度的強調，通過數列與不等式的綜合題區分不同層次的考生。
2、競賽知識的適度滲透
試題雖不直接考查競賽超綱內容，但要求學生具備競賽思維習慣，包括分類討論、構造性證明等。函數與導數題目涉及拉格朗日中值定理的靈活運用，或通過泰勒展開近似估算函數值。
3、與高校培養體系的銜接
數學類專業後續分流方向，主要有信息與計算科學、人工智能的細化，要求試題注重數學與計算機、數據科學的交叉能力考查，通過算法設計或數據分析題目選拔具有跨學科潛力的學生。
北京大學2025年強基計劃數學試題以「高難度、強綜合、重應用」為核心特徵，其命題邏輯緊密圍繞基礎學科拔尖人才的選拔需求。
北京大學「強基計劃」的校測，不僅是知識的較量，更是思維品質與創新能力的全面檢驗，考生需在紮實基礎的前提下，培養靈活運用數學工具解決複雜問題的能力，方能在激烈競爭中脫穎而出。那些想通過投機的方式報考北京大學「強基計劃」，顯然不可能成功。
