每天一題-2024.7.28-八年級數學下暑假幾何證明提高訓練第13天

·點P是菱形ABCD的對角線c上的一個動點，已知AB=1，ADC=120°。點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則△MPN的周長最小值是。

·菱形是個特殊的平行四邊形，對邊也平行，兩組對邊分別平行。菱形的對角線，菱形的對角線，每一條對角線，平行一組對角，也就說這四個角是相等的。這四個角都是圓角，就是角平麵線，P上面是移動點，是不是？N是AB，BC的中點，這個M這裏面標標對，中點則M，N。

·三角形M，N的周長最小值是多少？是不是連起來？M，P，N的最小值。最小值還有這個一，沒記住是不是？AB是一，四邊長度是一，還有中點是零點五，這標準是零點五。這兩個中點，中點平行第三邊，先等於第三邊的什麼一半？A，D，C是一百二十度，說明我們得出什麼這個三十度。

·菱形的對角線，互相垂直平分，是不是？這菱形都沒畫好，這一百二十度，這是個等邊三角形，兩邊都是等邊三角形。那麼要求什麼？這是垂直，菱形的對角線互相垂直平分，這個是一，等邊上線也是零點五，那這就是零點五的根號三倍。二分之一根號三，那這邊長也是二分之一根號三，M，N就知道了。

·M，N是二分之一根號三，三角形中位線平行第三邊，切等於第三邊的一半。好了，這個P在這裡移動，使得這個周長最小，也就是這兩邊的周長最小。顯然是不是？把它折過去，把這個這裡找一個N撇點，N，R，是不是？R，這也是搞個終點，這也搞個終點，這也是零點五。

·那麼P，N的長就是P，N撇的長。用這兩個三角形怎麼樣？全等，怎麼全等？S，A，全等。找到終點嗎？R，從這到這，就是從這到這，看到沒有？對，從這裡對，箭頭對，綠色的加紅色的，藍色的加紅色的。從這到這，就是從這到這。

兩點之間，現場線段怎麼樣？最短，這個線段就是一，這個是這個，這個是一，那麼最小值是幾？二分之根號三加一。也就說這個P點在這裡，這 pd 在這裡，這個三角形的周長是最小的。