小小「面積」，也能解題？

2021年12月10日14:59:05 教育 1499

在日常生活中，我們常常遇到求「面積」的問題，比如：三角形的面積等於：「1/2*底*高」，平行四邊形的面積等於：「底*高」等等。有些時候，「面積」卻能解決其它數學「難題」！

看一個例題，在坐標紙內有一個三角形ABC，坐標單位長度是1，求sin∠A的值？

分析這個題目：我們首先得在「直角三角形」中求sin∠A，於是可以過C做AB邊上的「高」，設高為h ,如何求高呢？看來只能求三角形ABC「面積」，我們發現三角形ABC處在一個：「3*5的長方形」中，用「分割法」可求出三角形ABC的面積，如此問題得到解決。

第一步，求三角形ABC的面積「S」，它等於其「外面長方形」面積減去「三」個直角三角形的面積，即：S=3*5-1/2*（3*1+5*2+4*1）=15-17/2=13/2。

第二步，求AB邊的長度，用勾股定理：AB*AB=5*5+2*2=29,所以：AB=，同理：AC=。

第三步，利用面積公式：S=1/2*AB*h=1/2**h=13/2，解出：h=13/29。

第四步，利用三角函數定義：在直角三角形中，正弦函數等於：「對邊比斜邊」，即：sin∠A=h/AC=(13/29)/=13/493。

原來「面積」如此強大，攜「面積」打卡，用「面積」說話！

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