在神奇的量子力學領域，量子糾纏是一種極為獨特且迷人的現象。當幾個粒子彼此相互作用後，它們就如同被賦予了一種神秘的 “默契”，各個粒子所擁有的特性不再獨立存在，而是綜合成為了整體性質 ，此時，我們無法再單獨去描述各個粒子的性質，只能對整體系統的性質進行刻畫，這便是量子糾纏。
量子糾纏是量子系統的專屬現象，在經典力學的宏觀世界裡，我們找不到與之類似的情況。
為了更好地理解，我們來看一個具體的例子。假設有一個零自旋粒子，它發生衰變，變成了兩個以相反方向移動分離的粒子。當我們沿着某特定方向，對其中一個粒子的自旋進行測量時，如果得到的結果是上旋，那麼另一個粒子的自旋必定為下旋；反之，若測量結果為下旋，另一個粒子的自旋就必定是上旋。
這種奇妙的關聯現象，彷彿兩個粒子之間存在着一種超越距離和空間的 “心靈感應” 。
更令人稱奇的是，當我們沿着兩個不同方向分別測量這兩個粒子的自旋時，結果會違反貝爾不等式。
而且，還會出現一種看似矛盾的現象：當對其中一個粒子做測量時，另外一個粒子似乎能瞬間知道測量動作的發生與結果，即便兩個粒子相隔甚遠，並且我們尚未發現任何傳遞信息的機制 。這就好像兩個粒子之間存在着一種無形的、超越常規理解的聯繫，完全打破了我們對經典物理中信息傳遞和相互作用的認知。
量子糾纏的發現歷程充滿了曲折與傳奇，它起源於愛因斯坦等人為了質疑量子力學完備性而提出的思想實驗。
1935 年，愛因斯坦（Albert Einstein）、博士後羅森（Nathan Rosen）、研究員波多爾斯基（Boris Podolsky）合作完成了一篇極具影響力的論文《物理實在的量子力學描述能否被認為是完備的？》，並發表於 5 月份的《物理評論》。在這篇論文中，他們詳細闡述了 EPR 佯謬 。
他們設想了一個由兩個粒子組成的量子系統，這兩個粒子在相互作用後，彼此的狀態會緊密關聯。當這兩個粒子被分離到很遠的距離時，對其中一個粒子進行測量，似乎會瞬間影響到另一個粒子的狀態，這種超距作用與愛因斯坦所秉持的定域性原理相悖。
按照定域性原理，信息的傳遞速度不能超過光速，而量子糾纏所表現出的這種超距關聯，彷彿打破了這一限制，這讓愛因斯坦難以接受，他認為這意味着量子力學可能是不完備的，其中或許存在尚未被揭示的隱變量 。雖然他們提出這個思想實驗主要是為了論證量子力學的不完備性，但卻意外地開啟了人們對量子糾纏現象的深入探討 。
同年，薛定諤在閱讀完 EPR 論文後，深受啟發，他用德文寫了一封信給愛因斯坦，在信中，他最先使用了術語 “Verschränkung”，並將其翻譯為 “糾纏”，用來形容在 EPR 思想實驗里，兩個暫時耦合的粒子，即便不再耦合之後，彼此之間仍舊維持的那種神秘關聯。不久之後，薛定諤發表了一篇重要論文，正式對 “量子糾纏” 這一術語給予了明確的定義，並深入研究探索了相關概念。
薛定諤深刻體會到這一概念的重要性，他指出量子糾纏不僅僅是量子力學的某個有趣性質，更是量子力學區別於經典理論的特徵性質，它在量子力學與經典思路之間划出了一道清晰的界限 。
然而，當時的愛因斯坦和薛定諤都對量子糾纏的概念感到不滿意。愛因斯坦譏諷量子糾纏為 “鬼魅般的超距作用”，因為它似乎違反了相對論中對於信息傳遞所設定的速度極限；而薛定諤也認為量子糾纏現象與我們日常的直覺和經典物理的觀念相衝突 。
EPR 論文的發表，引起了眾多物理學者的廣泛興趣，激發了他們對量子力學基礎理論的深入思考。但在之後的很長一段時間裡，物理學術界並沒有充分認識到這一論題的重大意義，也沒有發現 EPR 論文可能存在的重大瑕疵 。
直到 1964 年，約翰・貝爾（John Bell）提出了著名的貝爾不等式 。
貝爾假設存在局域隱變量理論，按照該理論，如果測量兩個相隔遙遠的粒子 A 和 B，它們的間隔除以測量花費的時間大於光速，那麼 A 和 B 之間不會發生任何聯繫，它們的行為都是事先決定好的，應該符合經典的概率限制，基於此，他推導出了貝爾不等式 。
這個不等式的提出，為檢驗量子力學與定域性隱變量理論提供了一個關鍵的實驗依據 。如果實驗結果違反貝爾不等式，那麼就說明量子力學不能用定域性隱變量理論來解釋，量子糾纏的奇特現象是真實存在的 。
從 1972 年開始，科學家們陸續進行了一系列檢試貝爾不等式的實驗 。
1972 年，約翰・克勞澤（John Clauser）與史達特・弗利曼（Stuart Freedman）首先完成了這種檢試實驗；1982 年，阿蘭・阿斯佩（Alain Aspect）的博士論文就以這種檢試實驗為題目 。他們的實驗結果都符合量子力學的預測，不符合定域性隱變量理論的預測，這有力地證實了愛因斯坦的定域性隱變量理論不成立，為量子糾纏的存在提供了堅實的實驗證據 。
不過，早期的這些實驗都存在一些漏洞，實驗的正確性也因此遭到了一些質疑 。為了更嚴謹地驗證量子糾纏，科學家們不斷改進實驗技術和方法，完成了更多精確的實驗 。這些實驗的成功，不僅進一步鞏固了量子力學的地位，也讓量子糾纏從一個抽象的理論概念逐漸走向了實際應用的舞台 。
量子糾纏的原理與量子力學中的量子態疊加以及量子態塌縮密切相關。在量子力學的奇妙世界裡，量子態疊加是一個基本且神奇的概念 。與我們日常生活中事物的確定性狀態不同，在微觀的量子系統中，一個粒子可以同時處於多種不同狀態的疊加態。
就好像一個微觀粒子可以同時 “在這裡” 和 “在那裡”，或者同時具有不同的自旋方向等物理性質，直到我們對它進行測量，它才會 “選擇” 並呈現出一個確定的狀態 。這種疊加態的存在，使得量子系統具有了經典系統無法比擬的獨特性質和潛力 。
當兩個或多個量子系統相互作用時，它們的疊加態就可能發生相互纏繞，從而形成量子糾纏 。這些糾纏在一起的粒子，它們的狀態被緊密地關聯在一起，形成了一個不可分割的整體 。
無論它們在空間上相隔多遠，哪怕是從宇宙的一端到另一端，對其中一個粒子進行測量，使其量子態發生塌縮，確定為某一個特定狀態時，另一個粒子的狀態也會瞬間發生相應的變化 ，彷彿它們之間存在着一種超越時空的 “心靈感應” 。這種變化是瞬間的，不受距離和時間的限制，完全違背了我們在經典物理學中對信息傳遞和相互作用的認知 。
以一對糾纏的光子為例，它們在產生時就處於一種特殊的糾纏態 。
假設這對光子的偏振方向相互關聯，當我們測量其中一個光子的偏振方向時，它會隨機地塌縮到某一個確定的偏振方向，比如水平偏振或垂直偏振 。與此同時，另一個無論相距多遠的光子，也會立即呈現出與之相對應的偏振方向 。這種現象表明，這兩個光子之間存在着一種非局域的、超越時空的聯繫，它們雖然在空間上是分離的，但在量子態上卻是一個不可分割的整體 。
從數學角度來看，量子糾纏態可以用複雜的波函數來描述 。這個波函數涵蓋了糾纏粒子之間的所有關聯信息，它是一個整體的數學表達式，無法被簡單地拆分成單個粒子的波函數 。這意味着，我們不能將糾纏粒子看作是彼此獨立的個體，而必須從整體的角度來理解它們的行為和性質 。通過對波函數的分析和計算，我們可以預測和解釋量子糾纏中各種奇特的現象，儘管這些現象在經典物理學的框架下是難以理解的 。
量子糾纏最令人驚嘆的特性之一就是其非局域性，這意味着糾纏粒子之間的關聯似乎不受距離的限制 。無論它們相隔多遠，哪怕是橫跨整個宇宙，當其中一個粒子的狀態發生改變時，另一個粒子會瞬間做出相應的變化 ，這種影響是超距的，彷彿超越了空間的束縛 。
這種現象與我們日常生活中的直覺和經典物理學的觀念大相徑庭，在經典物理學中，物體之間的相互作用通常需要通過某種媒介，並且受到光速的限制 ，信息的傳遞也不能瞬間完成 。而量子糾纏中的這種超距關聯，讓我們感受到了微觀世界的神奇和奧秘 。
例如，在一些實驗中，科學家們成功地實現了相距甚遠的粒子之間的量子糾纏 。
像中國科學技術大學的研究團隊利用 “墨子號” 量子科學實驗衛星，在相距超過 1200 公里的地面站點之間實現了量子糾纏分發 ，這一實驗成果有力地證明了量子糾纏的非局域性在宏觀距離上的存在 。當對其中一個地面站點的糾纏粒子進行測量時，另一個遙遠站點的粒子狀態也會立即發生相應的改變 ，而且這種改變是在極短的時間內完成的，遠遠超過了光在這段距離上傳播所需的時間 。然而，值得注意的是，雖然量子糾纏表現出了這種超距的特性，但它並不違反相對論 。
這是因為相對論所限制的是信息的傳遞速度不能超過光速，而在量子糾纏中，我們無法利用這種超距關聯來傳遞有效的信息 。也就是說，我們不能通過對一個粒子的操作，來向另一個粒子發送特定的信息，因此它並沒有違背相對論中關於光速極限的規定 。
發生量子糾纏的粒子構成了一個不可分割的整體，這是量子糾纏的另一個重要特性 。
我們不能將糾纏粒子看作是彼此獨立的個體，它們的性質和狀態是相互關聯、相互依存的 。當我們對其中一個粒子進行測量時，得到的結果不僅僅取決於這個粒子本身，還會同時影響到與之糾纏的其他粒子的狀態 ，這表明這些粒子共享着同一個量子態，形成了一個緊密相連的整體 。從數學描述的角度來看，量子糾纏態的波函數是一個整體，不能被分解為單個粒子的波函數 。
這意味着，我們在描述糾纏粒子的狀態時，必須從整體的角度出發，考慮它們之間的相互關係和協同作用 。
例如，對於一對糾纏的電子，它們的自旋方向是相互關聯的 。在未被測量之前，它們都處於自旋向上和自旋向下的疊加態 ，但當我們測量其中一個電子的自旋時，它會隨機地塌縮到一個確定的自旋方向，比如自旋向上 ，與此同時，另一個電子的自旋方向也會立即確定為自旋向下 ，彷彿它們之間存在着一種無形的 “默契” ，始終保持着整體的一致性 。
量子糾纏與經典物理之間存在着巨大的差異，這些差異深刻地體現了微觀世界與宏觀世界截然不同的運行規律 。在經典物理學中，物體之間的相互作用遵循着明確的因果關係和局域性原理 。
兩個物體要發生相互作用，要麼通過直接接觸，比如我們推動一個物體，手與物體直接接觸施加力的作用；要麼通過某種信號傳遞，而且這種信號的傳遞速度是有限的，不能超過光速 ，就像我們在地球上發出的無線電信號，以光速傳播，需要一定時間才能到達太空中的衛星 。物體的狀態是確定的，我們可以同時準確地測量物體的位置和動量等物理量 ，這是經典物理的基本認知 。
然而，量子糾纏的出現，完全顛覆了我們基於經典物理的傳統觀念 。首先，量子糾纏具有非局域性，這意味着糾纏粒子之間的關聯不受距離的限制 ，無論它們相隔多麼遙遠，對其中一個粒子的測量都會瞬間影響到另一個粒子的狀態 ，這種影響是超距的，超越了經典物理中信號傳遞的速度限制 。在經典物理中，這種超距的、瞬間的相互作用是不可想象的 。
例如，在經典力學裡，我們無法想象一個物體在地球上的運動狀態改變，會瞬間導致遠在太陽系邊緣的另一個物體狀態發生相應變化 。但在量子糾纏中，這種看似不可思議的現象卻真實存在 。
其次，量子糾纏中的粒子狀態是不確定的，直到我們對其進行測量 。在測量之前，粒子處於一種量子態疊加的狀態，它們可以同時具有多種可能的狀態 ，這與經典物理中物體狀態的確定性形成了鮮明對比 。
在經典世界裡，一個物體要麼在這裡，要麼在那裡，位置是確定的 ；而在量子世界中，一個粒子可以同時處於多個位置的疊加態 ，就像一個微觀粒子可以同時 “在這裡” 和 “在那裡” 。當我們對糾纏粒子進行測量時，它們的量子態會瞬間塌縮，確定為一個具體的狀態 ，但這種塌縮是隨機的，我們無法預先準確預測測量結果 ，這也與經典物理中測量的確定性和可預測性不同 。
再者，量子糾纏的整體性也是經典物理所沒有的 。在量子糾纏中，發生糾纏的粒子構成了一個不可分割的整體，我們不能將它們看作是彼此獨立的個體 。它們的性質和狀態是相互關聯、相互依存的，共享着同一個量子態 。而在經典物理中，物體之間雖然也存在相互作用，但它們各自具有獨立的物理性質，我們可以分別對它們進行描述和研究 。例如，在研究兩個宏觀物體的運動時，我們可以分別分析它們的位置、速度、加速度等物理量，而不需要考慮它們之間存在像量子糾纏那樣的緊密關聯 。
量子通信是量子糾纏應用的一個重要領域，其中量子密鑰分發（QKD）和量子隱形傳態是兩個關鍵的應用方向 。量子密鑰分發利用糾纏粒子對的 “不可分割性” 來保障通信的絕對安全 。在量子密鑰分發過程中，發送方（Alice）和接收方（Bob）共享一對糾纏光子 。
當第三方（Eve）試圖竊聽光子狀態時，根據量子力學的基本原理，這種竊聽行為會不可避免地破壞糾纏態 。一旦糾纏態被破壞，Alice 和 Bob 通過特定的檢測手段就能立即發現異常，從而實時察覺竊聽行為 。
例如，2016 年中國發射的 “墨子號” 衛星，成功實現了千公里級的量子密鑰分發 ，驗證了星地間糾纏光子的分發與通信 ，為未來構建 “量子互聯網” 奠定了堅實的基礎 。這種基於量子糾纏的密鑰分發方式，理論上可抵禦任何形式的暴力破解，包括未來可能出現的量子計算機攻擊 ，因為竊聽行為會直接改變量子態，不像經典加密那樣依賴計算複雜度 。
量子隱形傳態則是通過糾纏對將一個粒子的量子態（如自旋、偏振等）“轉移” 到遠距離的另一個粒子上 。需要注意的是，這裡傳輸的並非物質本身，而是量子態信息 ，並且在這個過程中，原粒子的狀態會被破壞，這符合量子不可克隆定理 。
量子隱形傳態在未來的量子網絡中具有重要的應用價值，可用於高效傳輸量子信息 ，是構建分布式量子計算機的關鍵技術之一 。例如，美國西北大學的研究人員通過普通光纜，成功將量子態隱形傳輸了 30 公里 ，這一成果為量子通信與現有互聯網光纜相結合帶來了新的可能 ，大大簡化了分布式量子傳感或計算應用所需的基礎設施 。
在量子計算領域，量子糾纏同樣發揮着不可或缺的作用 。
量子比特（qubit）是量子計算的基本單元，它與經典比特不同，具有獨特的量子特性 。量子比特可通過糾纏實現 “量子疊加態” ，例如，2 個糾纏量子比特可同時表示 00、01、10、11 四種狀態，3 個則表示 8 種狀態，隨着量子比特數量的增加，其可表示的狀態數呈指數級增長 。
這種量子疊加態賦予了量子計算機強大的並行計算能力 ，使得它能夠在同一時間處理多個計算路徑，從而大幅提升計算速度 。例如，2019 年穀歌的 Sycamore 量子處理器利用 53 個糾纏量子比特，在特定任務上比超級計算機快 1 億倍 ，儘管目前仍處於 “量子霸權” 演示階段，但這已經充分展示了量子計算的巨大潛力 。
量子糾纏還使得量子算法能夠更高效地解決複雜的優化問題 。以肖爾算法和格羅弗算法為例，肖爾算法能夠高效地分解大數，這對於破解傳統的 RSA 加密算法具有重要意義；格羅弗算法則可用於搜索數據庫，大大提高了搜索效率 。這些任務對於經典計算機而言，可能需要數萬年的時間才能完成，但量子計算機藉助量子糾纏和量子疊加的特性，可在短時間內實現突破 。
