張益唐談朗道-西格爾零點猜想：針沒撈到，但摸清了海底的地貌

11月8日上午，美籍華裔數學家、美國加州大學聖塔芭芭拉分校數學系教授張益唐在北京大學數學科學學院、北京國際數學研究中心舉辦的活動中，作關於“朗道-西格爾零點猜想”的學術報告。“朗道-西格爾零點猜想”與數學上著名的未解難題“黎曼猜想”有關，此次報告也引發了公眾廣泛關注。

圖為張益唐的學術報告在線直播頁面。 網絡直播截圖

稱本質上證明了“朗道-西格爾零點猜想”

“朗道-西格爾零點”被定義為廣義黎曼猜想的反例。斷言“朗道-西格爾零點”不存在的猜測，被稱為朗道-西格爾零點猜想。11月7日，張益唐的新論文《離散平均估計和朗道-西格爾零點》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）在預印本網站arxiv上正式上線，該論文長達111頁。

“前幾天論文剛在網上掛出來的時候，很多人不是做數學的不理解，以為這是朗道-西格爾零點問題解決了，甚至有人以為是證明了黎曼假設是錯的。我再說一遍，我可沒有這個本事，我只是在一定範圍里部分解決黎曼假設應該是對的。如果說我推翻了黎曼假設估計沒什麼人會相信。”在開始解釋證明過程之前，張益唐特意強調了這一點。

直播中，張益唐使用兩塊白板，講解自己的基本思路和證明過程。“我花了很長很長時間去尋找這些函數，發現了很有意思的事情。”在講到自己求解的過程時，張益唐笑着說。他表示在本質上已經證明了朗道-西格爾零點猜想，意即已經把朗道-西格爾零點猜想的證明相關指數做到了“2024”，如果把2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點猜想。2024雖然大於1，但在數學意義上，與1並沒有實質性的差別。“指數2024可以被改進到什麼程度？我想至少可以弄到幾百吧。但弄到1？我的辦法還是不夠。”張益唐亦在直播中稱自己“比較幸運”。

論文尚需修改、補充和簡化

2013年5月，張益唐在孿生素數研究方面取得突破性進展，受到數學界乃至公眾的關注。在此次關於零點猜想的學術報告中，在線上互動環節，也被網友提到了張益唐之前在素數領域的成就。

針對“朗道-西格爾零點這麼困難，會不會像素數定理一樣翻越過去”的問題，張益唐笑稱這次研究困難更多，但他強調“在數論裡頭，沒有東西是一定不可能的”。“可以說就像大海撈針，針我沒撈到，但是把海底的地貌搞清楚了。發現我不需要這根針也能達到，我感覺沒有什麼東西是不可能的。”張益唐同時表示，這篇論文還要做很多修改、補充和簡化。

“目前掛在網上的論文只是預印本，還沒有正式發表，也就是說張益唐的文章還沒有經過同行評審，尤其這種一百多頁的長文，對錯有待檢驗。”一位數論學者對新京報記者表示，目前還不適合發表正式評論。

為何這一研究會受到如此高的關注度？一位數學專業博士分析認為，廣義黎曼猜想是近代微積分的基礎，如果張益唐的證明是正確的會完備黎曼猜想。“數學上有很多看起來是成立的猜想、假設，都沒證明出來，此次數論研究成果可能是無限接近的證明，這一論文無論對錯，都需要很長時間去研讀。證明一小步，學科一大步。”

新京報記者 劉洋

編輯 繆晨霞 校對 柳寶慶