高中數學每日一講339.分組求和法之等差加等比 等比數...

2025年05月10日06:03:04 教育 1483

這個視頻我來給你講講等差加等比一起求和的問題。已知a n等於二乘三的n次方加二n,求數列a n 的前n項和sn。這個數列通向看着有點複雜,既不是等比又不是等差,該怎麼求和?既然看不太明白,先把每一項寫出來。

a 一是二乘三的一次方加二,a 二是二乘三的二次方加四,a 三是二乘三的三次方加六,一直寫下去。現在再仔細看,這一列就是個首相為六,公比為三的等比數列。而後面這列是首相為二,末項是二n的等差數列。要求sn就可以把這兩列每列先加起來再求和。

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第一列的和就是六乘一減三分之一減三的n次方,化解一下就等於三乘三的n次方減一,也就是三的n加一次方減三。接着算後一列和就是二加二n乘以n除以二等於n方加n。sn就是把這倆再加起來就等於三的n加一次方減三加n方加n,這就是答案了。

不過習慣上會先寫指數,再按降密的形式表示,這裡就把這個減三挪到後面即可。通過這道題就知道了,以後見到這樣的通向要求和就把它分成指數部分和其他部分,分別求和再加到一起。

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再用這種方法看一道直接給你數的題,求九點九加九點九九加九點九九加加加加加,加到後面n個九的和。這個題每一項都比前一項多個九。

·第一項九點九就可以看成十減零點一,也就是十減十分之一。

·第二項九點九九是十減零點零一,也就是十減十的平方分之一。

·第三項九點九九九是十減零點零零一,就是十減十的立方分之一。

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·一直到第n項就是十減十的n次方分之一。

現在要求和也就很簡單了,所有十是一列n項就是十n,而後面減掉的這一列就是首項為十分之一,公比也為十分之一的等比數列。算一下加起來就是十分之一乘一減十分之一減十的n次方分之一,化簡得九分之一減十的n次方分之一。最後答案就是十n減去這一坨,按指數和降密寫好就是九乘十的n次方分之一加十n減九分之一,搞定。

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做完這題回顧一下,對於這種題目沒直接給你通向或者給你都是數的,就先找出通向再把它分組求和。

這個視頻的內容就都講完了,需要記住的是對於這種指數加上一個依次式的通向求和,就把它分成指數部分和其他部分,分別求和再加到一起。而要是題目沒直接給你通向或者給你都是數的,就先找出通向再把它分組求和。

怎麼樣都明白了嗎?明白了就趕緊去秒殺題目。

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