極目新聞記者 國倩
攝影記者 鄒斌
通訊員 郭淞冰
實習生 塗芊
“高考越來越近,數學如何突破壓軸題瓶頸?”隨着2025年高考臨近,這一問題成為考生和家長關注的焦點。近日,武漢康禮高級中學數學名師劉五香做客極目新聞“名師來了·衝刺高考”系列直播,以“精準施策、科學搶分”為主線,結合新課標改革趨勢與武漢市調考動態,為考生揭秘衝刺階段的高效備考路徑。
劉五香老師(右)做客極目新聞直播間
劉五香老師教學及管理經驗十分豐富,執教已有41年,在省級示範高中任教23年,曾獲中國數學學會優秀教練員、市優秀班主任、市優秀教師等榮譽稱號。所教學生多次斬獲全國數學競賽獎項,多名學生考入清華、北大等頂尖名校。
試卷“瘦身”倒逼思維升級
“2024年新課標卷數學題量從22道減至19道,但解答題分值從70分增至77分,這一‘減法’與‘加法’的背後,是命題思維的重大轉型。”直播伊始,劉五香老師便直指高考數學全國卷內容改革核心,他分析,2024年高考數學全國卷持續深化考試內容改革,考主幹能力素養,重思維創新應用。新課標卷創設全新試卷結構,減少題量,為學生預留充足思考時間,加強思維考察,強化素養導向,為不同水平學生提供展現才華空間,服務拔尖創新人才選拔,助力教育強國建設。
劉五香老師指出:“題量的減少,為學生預留了更充足的思考時間,這是高考從知識立意向素養立意轉變的重要體現。學生不再需要盲目追求做題速度,而是能夠更專註、深入地思考,更從容地試錯,這對於思維能力強的學生來說,無疑是展示素養、發揮潛力的絕佳機會。”
通過詳細分析,他指出,題目分布上,2024年高考也打破了傳統模式。多年來,試卷中三角函數與數列通常在解答題位置輪換,圓錐曲線、函數與導數一般處於壓軸題位置。然而,2024 年新課標卷靈活科學地確定了試題內容順序,使得題目分布更加靈活多變。導數這一以往作為壓軸題的知識點,如今呈現出基礎性、工具性學科的特點。如,在武漢市調考中,導數多次以基礎題形式出現,涉及在特定條件下求切線方程、討論函數單調區間等內容。
解答題方面,分值從70分增加到77分,題量由6道減為5道。這也意味着新課標卷加強簡答題部分對基礎能力的考察,提升壓軸題的思維量,突出理性思維和數學探究。以2024年新課標一卷19題為例,該題以數列為背景設新定義,需要學生認真閱讀理解新的知識背景,通過多步推理和計算來解決問題。劉五香老師評價道:“這類題目不僅考察了學生的數學知識和解題能力,更注重考察他們運用數學思維和數學方法發現問題、分析問題和解決問題的能力,是高考命題從知識考查向素養考查轉變的生動體現。”
此外,2024年高考立足課程標準考察內容、學業質量標準和課程內容,聚焦高中數學主幹知識,圍繞六大板塊展開。難易度有所浮動,考生應避免盲目粘貼套路和機械訓練,注重基礎知識和基本技能的掌握與靈活應用。
出題形式分布將告別定式
“從目前的種種信號來看,2025年高考數學將繼續深化改革,在保持穩定的基礎上不斷創新。”劉五香老師預測,展望2025年高考,選填題方面,將降低難度,活度平緩,主要考查學生基礎知識掌握,強調回歸教材。這意味着考生在備考過程中,要更加註重對教材基礎知識的理解和掌握,不能忽視課本上的例題和習題。
解答題順序將進行調整,導數前置,解三角形後置,加重考察知識深度和廣度以及知識遷移能力。“我個人覺得高考就是要打破大家原有的那種認知,對各板塊的出題形式和分布狀態,不會有一個固定的模式。比如,立體幾何和簡答題,建系不再是最優解;解三角形,不考簡單的邊角互換,可能融合三角函數、代數方程等其他方面知識的滲透;壓軸題往往是多知識點的融合。”劉五香說。
劉五香老師提醒考生:“在這種情況下,不能再抱着戰略放棄的心態對待壓軸題,要注重知識的全面學習和綜合運用。導數極有可能在前三道解答題中考察,複習時要落實好每一板塊的基礎知識,注意知識間的融合與遷移。如壓軸題有可能出現概率和數列的融合,解析幾何與平面幾何的交匯。”
同時,2025年高考可能會更加關注社會熱點,如“一帶一路”的相關數據統計、人工智能等可能作為創新命題的背景。這就要求考生不僅要學好數學知識,還要關注社會動態,拓寬自己的視野。
衝刺階段複習可分四步走
2024年高考數學持續深化考試內容改革,呈現出諸多新變化與新特點。衝刺階段,考生應如何應對?
“衝刺階段,找准目標、集中精力至關重要。”劉五香老師表示,考生可從構建知識網、高頻專題強化、限時模擬訓練、整體精做四個板塊着手備考。
構建知識網方面,劉五香老師建議以思維導圖串聯核心知識點,如函數與方程、數形結合思想等,強化知識內在聯繫,構建完整知識體系。“我們可以在課本基礎上,藉助老師指導或自主思考總結來構建網絡。”同時,要根據自身情況突破薄弱模塊,優先解決易提分板塊,像概率統計、數列等,通過專項訓練提升得分能力,優化知識結構,提高解題效率。
高頻專題強化上,劉五香老師指出,函數與導數專題要重點訓練單調性、極值、零點等內容,掌握分離參數、構建新函數等技巧,以應對考試題目。圓錐曲線專題要總結定點、定值、最值問題通法,如聯立方程加韋達定理,注意幾何性質與代數運算結合。概率統計專題要強化分布列、期望、方差計算,關注與實際情景結合題目;立體幾何專題要空間向量法與幾何法並重,提高建系速度和坐標計算準確性。
限時模擬訓練環節,劉五香老師建議每周至少安排一套模擬卷,嚴格按高考時間完成,適應考試節奏。考後分析得分分布,明確可提分區間,如立體幾何計算失誤丟分,有針對性複習提高應試能力。
整體精做時,劉五香老師強調,近三年真題至少做三遍,第一遍計時模擬,第二遍分類突破,第三遍總結命題規律。同時,還可對比不同省份新高考考卷,提煉共性考點,如函數圖像識別、統計圖表分析等,把握命題方向,穩定心態,提振信心,決勝高考。
錯題本是提分最快的武器
“最後衝刺階段拼的就是恆心和毅力。”劉五香老師強調,這其中,回歸課本是關鍵,“衝刺階段回歸課本,不是機械翻書,而是用目錄重構知識體系。”
如何回歸課本?劉五香老師指出,第一要看課本上概念的表述,掌握關鍵語句和補充說明;第二看公式的推導,掌握公式的來龍去脈;第三看例題規範,學習按模板答題;第四看每一章的小結,把握知識框架,每天睡前可回憶知識點,讓知識在大腦中形成清晰輪廓。還可閱讀“閱讀與思考”“探究與發現”等內容,為創新題突破提供思路。
“高考衝刺階段,錯題本是提分最快的武器。”劉五香老師強調,同學們整理分析錯題時,可以按題型分類並標註錯誤原因。“比如可以標註錯誤的原因是計算錯誤、是思維錯誤,還是知識漏洞。建議大家每周都要通過錯題整理分析,幫助我們總結經驗教訓,避免重複犯錯。”劉五香老師建議,在此基礎上,對反覆出錯題型,同學們要回歸課本鞏固基礎知識;然後再整理深度復盤錯題集,分析自己在各個知識點上的薄弱環節,強記概念公式,規範運算解題。
如,計算題先列公式再代入數據,避免跳步扣分。劉五香還拿考場規範作示例:“例如解方程題,需完整寫出‘移項→化簡→驗證’步驟,即使結果錯誤,也能獲得過程分。對於運算的錯誤,除了平常訓練過程中注重心算,同時還要注重在寫解題過程中,要先寫公式再代入數據。”他說。
能力提升方面,劉五香老師指出,要加強基礎與中檔題訓練,每日限時練習,保持手感,確保零失誤;總結常見陷阱,如等比數列求和公比是否為1、概率問題中的放回與不放回等;通過專項訓練總結解題方法,如數形結合、分類討論等,提升解題穩定性。
“高考數學衝刺是一場持久戰,考生們要堅定信心,按照科學的方法備考。注重解題能力的提升,掌握必要的答題技巧,就一定能夠在高考中取得優異的成績。”劉五香老師說。
(來源:極目新聞)
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